已知數(shù)學公式，若對任意的非負實數(shù)a，b，c，f（a），f（b），f（c）為三角形三邊，則k的取值范圍是________．

-＜k＜4
分析：利用三角形三邊的性質(zhì)，得f（a）+f（b）＞f（c），通過分類討論求得到三邊之間的關系不等式，解出不等式的解集即可．
解答：∵x2+x+1＞0恒成立，f（a），f（b），f（c）為三角形三邊，∴f（x）＞0恒成立，即x2+kx+1＞0（x≥0）恒成立
x=0時，結(jié)論成立；x＞0時，-k＜x+，∵x＞0，∴x+≥2
∴-k＜2
∴k＞-2
f（x）= （x＞0）
由k＞-2
1°、當k=1時，滿足題意；
2°、當k＞1時，f（x）∈（1，1+]，由題意知：1+1＞1+，∴1＜k＜4
3°、當k＜1時，f（x）∈[，1），于是有2×＞1，∴1＞k＞-
綜上，實數(shù)k的取值范圍為-＜k＜4．
故答案為：-＜k＜4．
點評：此題主要考查不等式的求解方法．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知f(x)=
x2+kx+1x2+x+1
，若對任意的非負實數(shù)a，b，c，f（a），f（b），f（c）為三角形三邊，則k的取值范圍是
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：2014屆重慶市高二4月月考理科數(shù)學試卷（解析版） 題型：選擇題

已知是定義在上的非負可導函數(shù)，且滿足，對任意正數(shù)，若，則必有（ ）

A．                       B．

C．                        D．

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：2014屆浙江臺州高二下學期第一次月考理科數(shù)學試卷（解析版） 題型：選擇題

已知是定義在上的非負可導函數(shù),且滿足.對任意正數(shù),若,則必有(    )

A．                       B．

C．                        D．

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：2014屆四川成都六校協(xié)作體高二下學期期中考試理科數(shù)學試卷（解析版） 題型：選擇題

已知是定義在上的非負可導函數(shù)，且滿足，對任意正數(shù)，若，則的大小關系為

A．                       B．

C．                        D．

 

查看答案和解析>>

同步練習冊答案