Question

【題目】已知等差數(shù)列滿足：，.的前n項(xiàng)和為.

（Ⅰ）求 及；

（Ⅱ）若 ,（），求數(shù)列的前項(xiàng)和.

【答案】（Ⅰ）, （Ⅱ）=

【解析】

試題分析：（Ⅰ）設(shè)出首項(xiàng)a1和公差d ，利用等差數(shù)列通項(xiàng)公式，就可求出，再利用等差數(shù)列前項(xiàng)求和公式就可求出;（Ⅱ）由（Ⅰ）知,再利用 ,（）,就可求出,再利用錯位相減法就可求出.

試題解析：（Ⅰ）設(shè)等差數(shù)列｛an｝的首項(xiàng)為a1，公差為d

∵ , ∴ 解得

∴ ,

（Ⅱ）∵ , ∴

∵ ∴

∴

= (1- + - +…+-)

=(1-) =

所以數(shù)列的前項(xiàng)和= .

考點(diǎn)：1.等差數(shù)列的通項(xiàng)公式; 2. 等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式; 3.裂項(xiàng)法求數(shù)列的前n項(xiàng)和公式

【題型】解答題
【結(jié)束】
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【題目】在如圖所示的幾何體中，四邊形是等腰梯形， ， ， 平面， ， ．

（）求證： 平面．

（）求二面角的余弦值．

（）在線段（含端點(diǎn)）上，是否存在一點(diǎn)，使得平面，若存在，求出的值；若不存在，請說明理由．

Answer 1

【答案】（）見解析;（）;（）存在，

【解析】試題分析：（1）由題意，證明， ，證明面；（2）建立空間直角坐標(biāo)系，求平面和平面的法向量，解得余弦值為；（3）得， ，所以， ，所以存在為中點(diǎn)．

試題解析：

（）∵， ，∴．

∵，∴，∴， ．

∵，且，

、面，∴面．

（）知，∴．

∵面， ， ， 兩兩垂直，以為坐標(biāo)原點(diǎn)，

以， ， 為， ， 軸建系．

設(shè)，則， ， ， ， ，

∴， ．

設(shè)的一個法向量為，

∴，取，則．

由于是面的法向量，

則．

∵二面角為銳二面角，∴余弦值為．

（）存在點(diǎn)．

設(shè)， ，

∴， ， ，

∴， ．

∵面， ．

若面，∴，

∴，

∴，∴，∴存在為中點(diǎn)．