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設點M（x，y），其軌跡為曲線C，若=（x-2，y），=（x+2，y）且|||-|||=2，則曲線C的離心率等于（ ）
A．2
B．
C．
D．
【答案】分析：利用向量模的坐標公式將已知等式用坐標表示；利用兩點距離公式的形式判斷出動點M的滿足的幾何條件；利用雙曲線的定義判斷出M的軌跡是雙曲線，求出雙曲線中的c，a，求出離心率．
解答：解：∵
即
據兩點距離公式得M到（2，0）與（-2，0）兩點距離差的絕對值為常數2，且2＜4
所以M的軌跡是以（2，0），（-2，0）為焦點，實軸長為2的雙曲線
所以c=2，a=1，
所以曲線C的離心率等于2．
故選A．
點評：本題考查向量模的坐標公式；考查由方程形式能夠聯系一些量的坐標公式，將動點滿足的方程形式轉化為動點滿足的幾何條件．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

設點M（x，y），其軌跡為曲線C，若
a
=（x-2，y），
b
=（x+2，y）且||
a
|-|
b
||=2，則曲線C的離心率等于（　　）
A、2
B、
2
C、
2
2
D、
1
2

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖，在平面直角坐標系中，一條定長為m的線段其端點A、B分別在x軸、y軸上滑動，設點M滿足
AM
=λ
MB
（λ是大于0的常數）．
（Ⅰ）求點M的軌跡方程，并說明軌跡是什么曲線；
（Ⅱ）若λ=2，已知直線l與原點O的距離為
m
2
，且直線l與動點M的軌跡有公共點，求直線l的斜率k的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知圓Mx2+y2-2tx-6t-10=0，橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0），若橢圓C與x軸的交點A（5，y0）到其右準線的距離為
10
3
；點A在圓M外，且圓M上的點和點A的最大距離與最小距離之差為2．
（1）求圓M的方程和橢圓C的方程；
（2）設點P為橢圓C上任意一點，自點P向圓M引切線，切點分別為A、B，請試著去求
P
A•
P
B的取值范圍；
（3）設直線系M：xcosθ+（y-3）sinθ=1（θ∈R）；求證：直線系M中的任意一條直線l恒與定圓相切，并直接寫出三邊都在直線系M中的直線上的所有可能的等腰直角三角形的面積．

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科目：高中數學 來源：2011年陜西省寶雞市高三質量檢測數學試卷2（理科）（解析版） 題型：選擇題

設點M（x，y），其軌跡為曲線C，若=（x-2，y），=（x+2，y）且|||-|||=2，則曲線C的離心率等于（ ）
A．2
B．
C．
D．

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