Question

設三位數(shù)，若以為三條邊的長可以構成一個等腰（含等邊）三角形，則這樣的三位數(shù)有(　　)

A．45個

B．81個

C．165個

D．216個

Answer 1

C

解析試題分析：要能構成三角形的邊長，顯然均不為0。即
（1）若構成等邊三角形，設這樣的三位數(shù)的個數(shù)為，由于三位數(shù)中三個數(shù)碼都相同，所以
（2）若構成等腰（非等邊）三角形，設這樣的三位數(shù)的個數(shù)為，由于三位數(shù)中只有2個不同數(shù)碼.設為，注意到三角形腰與底可以置換，所以可取的數(shù)碼組共有組.但當大數(shù)為底時，設，必須滿足。此時，不能構成三角形的數(shù)碼是

a	9	8	7	6	5	4	3	2	1
b	4，3 2，1	4，3 2，1	3，2 1	3，2 1	1，2	1，2	1	1

共20種情況。 同時，每個數(shù)碼組中的二個數(shù)碼填上三個數(shù)位，有種情況。
故.綜上，.
考點：排列組合問題.