Question

已知等差數(shù)列{a_n}中，a₂=8，前10項(xiàng)和S₁₀=185．
（1）求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式；
（2）若從數(shù)列{a_n}中依次取出第2，4，8，…，2ⁿ，…項(xiàng)，按原來(lái)的順序排成一個(gè)新的數(shù)列，試求新數(shù)列的前n項(xiàng)和A_n．

Answer 1

分析：（1）由題設(shè)條件知

a1+d=8 10a1+ 10×9 2 d=185

，由此解得a_n=5+（n-1）×3=3n+2．
（2）由題設(shè)條件知新數(shù)列的前n項(xiàng)和An=a2+a4+a8++a2n=3（2+4+8++2ⁿ）+2n，再由等比數(shù)列前n項(xiàng)和公式可以求出新數(shù)列的前n項(xiàng)和A_n．

解答：解．（1）數(shù)列{a_n}為等差數(shù)列，a₂=8，S₁₀=185．
∴

a1+d=8 10a1+ 10×9 2 d=185

∴

a1=5 d=3

a_n=5+（n-1）×3=3n+2；
（2）新數(shù)列的前n項(xiàng)和An=a2+a4+a8++a2n
=3（2+4+8++2ⁿ）+2n
=3.

2(1-2n)

1-2

+2n
=6（2ⁿ-1）+2n．

點(diǎn)評(píng)：本題考查數(shù)列的性質(zhì)和應(yīng)用，解題時(shí)要注意公式的靈活運(yùn)用．