Question

在一個(gè)有獎(jiǎng)問答的電視節(jié)目中，參賽選手順序回答A₁、A₂、A₃三個(gè)問題，答對(duì)各個(gè)問題所獲獎(jiǎng)金（單位：元）對(duì)應(yīng)如下表：

A1	A2	A3
1000	2000	3000

當(dāng)一個(gè)問題回答正確后，選手可選擇繼續(xù)回答下一個(gè)問題，也可選擇放棄．若選擇放棄，選手將獲得答對(duì)問題的累計(jì)獎(jiǎng)金，答題結(jié)束；若有任何一個(gè)問題回答錯(cuò)誤，則全部獎(jiǎng)金歸零，答題結(jié)束．設(shè)一名選手能正確回答A₁、A₂、A₃的概率分別為，正確回答一個(gè)問題后，選擇繼續(xù)回答下一個(gè)問題的概率均為，且各個(gè)問題回答正確與否互不影響．
（Ⅰ）按照答題規(guī)則，求該選手A₁回答正確但所得獎(jiǎng)金為零的概率；
（Ⅱ）設(shè)該選手所獲獎(jiǎng)金總數(shù)為ξ，求ξ的分布列與數(shù)學(xué)期望．

Answer 1

【答案】分析：（I）記“A₁回答正確A₂回答錯(cuò)誤”為事件A；“A₁、A₂回答正確A₃回答錯(cuò)誤”為事件B；“A₁回答正確但所得獎(jiǎng)金為零”為事件C，事件A、B互斥，利用互斥事件、對(duì)立事件的概率公式求出選手A₁回答正確但所得獎(jiǎng)金為零的概率；
（II）由于該選手所獲獎(jiǎng)金總數(shù)為ξ，由題意則X的可能取值是0，1000，3000，6000，利用隨機(jī)變量的定義及分布列定義即可求出期望值．
解答：解：（Ⅰ） 記“A₁回答正確A₂回答錯(cuò)誤”為事件A；“A₁、A₂回答正確A₃回答錯(cuò)誤”為事件B；“A₁回答正確但所得獎(jiǎng)金為零”為事件C，事件A、B互斥，
則P（C）=P（A+B）=P（A）+P（B）
=．…（6分）
（Ⅱ）ξ的取值分別為0、1000、3000、6000，
則，，，，
故ξ的分布列為：

ξ		1000	3000	6000
P

∴=0+400+400+200=1000（元）．  …（12分）
點(diǎn)評(píng)：此題重在考查學(xué)生對(duì)于題意的正確理解，還考查了隨機(jī)變量的定義及隨機(jī)變量的分布列，另外還考查了期望與古典概率及獨(dú)立事件的概率公式．