求與兩定圓x2+y2=1，x2+y2-8x-33=0都相切的動圓圓心的軌跡方程．
【答案】分析：設(shè)出動圓圓心的坐標(biāo)，依據(jù)內(nèi)切和外切，動圓圓心到兩個定圓的圓心的距離分別等于半徑的和與差，來求得結(jié)果．
解答：解：（1） 將⊙O1的x2+y2-8x-33=0方程化為（x-4）2+y2=49，
∴O1（4，0），r1=7，設(shè)動圓圓心為C（x，y）．
由兩圓相切時圓心距與兩圓半徑的關(guān)系，有：
7-|O1C|=|OC|-1
即O1C|+|OC|=8也就是說C點到點O1、O的距離之和等于8
由橢圓的定義知到C的軌跡是以（0，0）和（4，0）為焦點
長軸長為8的橢圓，a=4，c=2，b2=12
∴動圓圓心C的軌跡方程為
（2）當(dāng)動圓C與⊙O1和⊙O都內(nèi)切時，由O1C|+|OC|=6同理可得
動圓圓心C的軌跡方程為
綜上動圓圓心C的軌跡方程為或
點評：本題考查兩圓的位置關(guān)系，考查轉(zhuǎn)化的思想，是中檔題．
練習(xí)冊系列答案
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求與兩定圓x2+y2=1，x2+y2-8x-33=0都相切的動圓圓心的軌跡方程．

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精英家教網(wǎng)已知雙曲線x2-y2=1的左、右頂點分別為A1、A2，動直線l：y=kx+m與圓x2+y2=1相切，且與雙曲線左、右兩支的交點分別為P1（x1，y1），P2（x2，y2）．
（Ⅰ）求k的取值范圍，并求x2-x1的最小值；
（Ⅱ）記直線m≤
x
lnx
的斜率為φ=
x
lnx
，直線m≤φ（x）min的斜率為φ′(x)=
lnx-1
ln2x
，那么，x∈（1，e）是定值嗎？證明你的結(jié)論．

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精英家教網(wǎng)已知雙曲線x2-y2=1的左、右頂點分別為A1、A2，動直線l：y=kx+m與圓x2+y2=1相切，且與雙曲線左、右兩支的交點分別為P1（x1，y1），P2（x2，y2）．
（1）求k的取值范圍，并求x2-x1的最小值；
（2）記直線P1A1的斜率為k1，直線P2A2的斜率為k2，那么k1•k2是定值嗎？證明你的結(jié)論．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

求與兩定圓x2+y2=1，x2+y2-8x-33=0都相切的動圓圓心的軌跡方程．

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