Question

若x、y滿足約束條件

x≥0 x+3y≥4 3x+y≤4

則z=-x+y的最小值為

0

．

Answer 1

分析：作出題中不等式組表示的平面區(qū)域，得如圖的△ABC及其內(nèi)部，再將目標(biāo)函數(shù)z=-x+y對應(yīng)的直線進(jìn)行平移，可得當(dāng)x=y=1時(shí)，目標(biāo)函數(shù)z取得最小值，從而得到本題答案．

解答：解：作出不等式組

x≥0 x+3y≥4 3x+y≤4

表示的平面區(qū)域，

得到如圖的△ABC及其內(nèi)部，其中A（1，1），B（0，

4

3

），C（0，4）
設(shè)z=F（x，y）═-x+y，將直線l：z=-x+y進(jìn)行平移，
當(dāng)l經(jīng)過點(diǎn)A時(shí)，目標(biāo)函數(shù)z達(dá)到最小值
∴z_最小值=F（1，1）=-1+1=0
故答案為：0

點(diǎn)評：題給出二元一次不等式組，求目標(biāo)函數(shù)z=-x+y的最小值，著重考查了二元一次不等式組表示的平面區(qū)域和簡單的線性規(guī)劃等知識，屬于基礎(chǔ)題．