已知點(diǎn)A（-2，-2），B（-2，6），C（4，-2），點(diǎn)P在圓x2+y2=4上運(yùn)動(dòng)，則|PA|2+|PB|2+|PC|2的最大值與最小值之和為______．
∵點(diǎn)A（-2，-2），B（-2，6），C（4，-2），
∴設(shè)P（a，b），
則|PA|2+|PB|2+|PC|2
=（a+2）2+（b+2）2+（a+2）2+（b-6）2+（a-4）2+（b+2）2
=3a2+3b2-4b+68，
∵點(diǎn)P在圓x2+y2=4上運(yùn)動(dòng)，
∴a2+b2=4，
a2=4-b2≥0，
所以b2≤4，
∴-2≤b≤2．
把a(bǔ)2=4-b2代入3a2+3b2-4b+68
=12-3b2+3b2-4b+68
=-4b+80，
∵-2≤b≤2，
所以-8≤-4b≤8
80-8≤80-4b≤80+8，
72≤-4b+80≤88
∴最大值是88，最小值是72，
∴|PA|2+|PB|2+|PC|2的最大值與最小值之和88+72=160．
故答案為：160．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知點(diǎn)A（2，-2），B（5，1），C（1，4），則∠BAC的余弦值為
 
．

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已知點(diǎn)A（-2，2）和點(diǎn)B（-3，-1），在直線l：y=2x-1上找一點(diǎn)P，使：
（1）|PA|+|PB|最��；
（2）|PA|2+|PB|2最�。�

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已知點(diǎn)A（-2，2）及點(diǎn)B（-8，0），試在直線l：2x-y+1=0上，求出符合下列條件的點(diǎn)P：
（1）使|PA|+|PB|為最��；
（2）使|PA|2+|PB|2為最�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知點(diǎn)A（-2，0）、B（0，2），C是圓x2+y2=1上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則△ABC的面積的最小值為
2-
2
2-
2
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知點(diǎn)A(4,-2),F為拋物線y2=8x的焦點(diǎn),點(diǎn)M在拋物線上移動(dòng),當(dāng)|MA|+|MF|取最小值時(shí),M點(diǎn)的坐標(biāo)為(    )

A.(0,0)                B.(1,-2)              C.(2,-2)                D.(,-2)

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