【題目】已知橢圓的右焦點為,左頂點為

（1）求橢圓的方程；

（2）過點作兩條相互垂直的直線分別與橢圓交于（不同于點的）兩點.試判斷直線與軸的交點是否為定點,若是,求出定點坐標；若不是,請說明理由.

【答案】（1）橢圓的方程為；（2）直線與軸的交點是定點,坐標為.

【解析】試題分析：（1）由已知得 橢圓的方程為

（2）①當直線與軸垂直時 的方程為聯(lián)立直線與軸的交點為②當直線不垂直于軸時設直線的方程為聯(lián)立且即由題意知 或

直線與軸的交點為.

試題解析：

（1）由已知得

所以橢圓的方程為

（2）①當直線與軸垂直時,直線的方程為

聯(lián)立得解得

此時直線的方程為直線與軸的交點為

②當直線不垂直于軸時,設直線的方程為

聯(lián)立得

設則

且即

而由題意知,

即

解得或

當時,滿足直線的方程為此時與軸的交點為故直線與軸的交點是定點,坐標為

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甲商場：顧客轉動如圖所示圓盤，當指針指向陰影部分(圖中四個陰影部分均為扇形，且每個扇形圓心角均為15°，邊界忽略不計) 即為中獎.

乙商場：從裝有3個白球3個紅球的盒子中一次性摸出2個球(球除顏色外不加區(qū)分)，如果摸到的是2個紅球，即為中獎.

問：購買該商品的顧客在哪家商場中獎的可能性大？

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