已知命題p：?x∈R，使2x2+（k-1）x+
1
2
＜0；命題q：方程
x2
9-k
-
y2
k-1
=1表示雙曲線．若p∧q為真命題，求實數(shù)k的取值范圍．
分析：根據(jù)方程表示雙曲線的條件和一元二次函數(shù)在x軸下方有圖象的條件求出命題p、q為真時，k的范圍，再由復合命題真值表得：若p∧q為真命題，則命題p、q都是真命題，求出k的范圍．
解答：解：若p為真，∵不等式2x2+（k-1）x+
1
2
＜0有解，則△=（k-1）2-4＞0⇒k＞3或k＜-1，
若q為真，則（9-k）（k-1）＞0⇒解得1＜k＜9，
由復合命題真值表得：若p∧q為真命題，則命題p、q都是真命題，
∴滿足
k＞3或k＜-1
1＜k＜9
⇒3＜k＜9，
所以k的取值范圍為（3，9）．
點評：本題借助考查復合命題的真假判定，考查了冪函數(shù)的性質(zhì)及導數(shù)公式，關鍵是判斷命題p、q的真假．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知命題p：“?x∈R*，x＞
1x
”，命題p的否定為命題q，則q是“
 
”；q的真假為
 
．（填“真”或“假”）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

下列結(jié)論：
①已知命題p：?x∈R，tanx=1；命題q：?x∈R，x2-x+1＞0．則命題“p∧?q”是假命題；
②函數(shù)y=
|x|
x2+1
的最小值為
1
2
且它的圖象關于y軸對稱；
③“a＞b”是“2a＞2b”的充分不必要條件；
④在△ABC中，若sinAcosB=sinC，則△ABC中是直角三角形．
⑤若tanθ=2，則sin2θ=
4
5
；
其中正確命題的序號為
①④⑤
①④⑤
．（把你認為正確的命題序號填在橫線處）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知命題p：?x∈R，cosx≤1，則?p命題是
?x∈R，cosx＞1
?x∈R，cosx＞1
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知命題p：?x∈R，使tanx=1，命題q：x2-3x+2＜0的解集是{x|1＜x＜2}，下列結(jié)論：
①命題“p∧q”是真命題；
②命題“p∧￢q”是假命題；
③命題“￢p∨q”是真命題；
④命題“￢p∨￢q”是假命題．
其中正確的是
①②③④
①②③④
（填序號）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知命題p：?x∈R，2x＜3x；命題q：?x∈R，2x≥1+x2，則下列命題中為真命題的是（　�。�

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