Question

已知函數(shù)f（x）=a•2^|x|+1（a≠0），定義函數(shù)給出下列命題：

①F（x）=|f（x）|； ②函數(shù)F（x）是奇函數(shù)；③當(dāng)a＜0時(shí)，若mn＜0，m+n＞0，總有F（m）+F（n）＜0成立，

其中所有正確命題的序號(hào)是（　�。�

A．

②

B．

①③

C．

②③

D．

①②

Answer 1

C

解答：解：由題意得，F(xiàn)（x）=，而|f（x）|=，它和F（x）并不是同一個(gè)函數(shù)，故①錯(cuò)誤；∵函數(shù)f（x）=a•2^|x|+1是偶函數(shù)，當(dāng)x＞0時(shí)，﹣x＜0，則F（﹣x）=﹣f（﹣x）=﹣f（x）=﹣F（x）；當(dāng)x＜0時(shí)，﹣x＞0，則F（﹣x）=f（﹣x）=f（x）=﹣F（x）；故函數(shù)F（x）是奇函數(shù)，②正確；當(dāng)a＜0時(shí)，F(xiàn)（x）在（0，+∞）上是減函數(shù)，若mn＜0，m+n＞0，總有m＞﹣n＞0，∴F（m）＜F（﹣n），即f（m）＜﹣F（n），∴F（m）+F（n）＜0成立，故③正確．故選C．