已知函數(shù)在區(qū)間[－1，1)，(1，3]內(nèi)各有一個極值點．

(Ⅰ)求a2－4b的最大值；

(Ⅱ)當(dāng)a2－4b＝8時，設(shè)函數(shù)y＝f(x)在點A(1，f(1))處的切線為l，若在點A處穿過y＝f(x)的圖象(即動點在點A附近沿曲線y＝f(x)運動，經(jīng)過點A時，從l的一側(cè)進入另一側(cè))，求函數(shù)f(x)的表達(dá)式．

答案：
解析：

　　(I)因為函數(shù)在區(qū)間，內(nèi)分別有一個極值點，所以在，內(nèi)分別有一個實根，

　　設(shè)兩實根為()，則，且．于是

　　，，且當(dāng)，即，時等號成立．故的最大值是16．

　　(II)解法一：由知在點處的切線的方程是

　　，即，

　　因為切線在點處空過的圖象，

　　所以在兩邊附近的函數(shù)值異號，則

　　不是的極值點．

　　而，且

　　．

　　若，則和都是的極值點．

　　所以，即，又由，得，故．

　　解法二：同解法一得

　　．

　　因為切線在點處穿過的圖象，所以在兩邊附近的函數(shù)值異號，于是存在()．

　　當(dāng)時，，當(dāng)時，；

　　或當(dāng)時，，當(dāng)時，．

　　設(shè)，則

　　當(dāng)時，，當(dāng)時，；

　　或當(dāng)時，，當(dāng)時，．

　　由知是的一個極值點，則，

　　所以，又由，得，故．


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2007年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試?yán)砜茢?shù)學(xué)卷（江西） 題型：解答題

（本小題滿分12分）
已知函數(shù)在區(qū)間(0，1)內(nèi)連續(xù),且．
（1）求實數(shù)k和c的值；
（2）解不等式

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2016屆山東省日照市高一上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)在區(qū)間[0，1]上有最小值－2，求的值．

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013年安徽省高考數(shù)學(xué)專項訓(xùn)練：函數(shù)（解析版） 題型：選擇題

已知函數(shù)在區(qū)間[0，1]上單調(diào)遞增，則實數(shù)a的取值范圍是（ ）
A．a(chǎn)∈[0，1]
B．a(chǎn)∈（-1，0]
C．a(chǎn)∈[-1，1]
D．a(chǎn)∈（-∞，-1]∪[1，+∞）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年浙江省高三上學(xué)期期中理科數(shù)學(xué)試卷 題型：解答題

已知函數(shù)在區(qū)間[0，1]上單調(diào)遞增，在區(qū)間[1，2]上單調(diào)遞減。

（1）求的值；

（2）若斜率為24的直線是曲線的切線，求此直線方程；

（3）是否存在實數(shù)b，使得函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象恰有2個不同交點？若存在，求出實數(shù)b的值；若不存在，試說明理由.

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2007年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試?yán)砜茢?shù)學(xué)卷（江西） 題型：解答題

（本小題滿分12分）

    已知函數(shù)在區(qū)間(0，1)內(nèi)連續(xù),且．

   （1）求實數(shù)k和c的值；

   （2）解不等式

                       

 

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案