Question

若f（x）=ax²+（2a+b）x+2（其中x∈[2a-1，a+4]）是偶函數，則實數b=

 

．

Answer 1

考點：函數奇偶性的性質

專題：計算題,函數的性質及應用

分析：由題意，定義域關于原點對稱，f（x）=ax²+（2a+b）x+2=-x²+（-2+b）x+2中-2+b=0．

解答： 解：由函數f（x）=ax²+（2a+b）x+2（其中x∈[2a-1，a+4]）是偶函數，
故定義域關于原點對稱，即2a-1=-（a+4），
可得a=-1．
于是函數f（x）=ax²+（2a+b）x+2=-x²+（-2+b）x+2，
而要使該函數為偶函數，
則須-2+b=0，
即b=2．
故答案為：b=2．

點評：本題考查了函數的奇偶性的應用與判斷，屬于基礎題．