9．等比數(shù)列{an}首項(xiàng)為sinα，公比為cosα，若$\underset{lim}{n→∞}$（a1+a2+…+an）=-$\sqrt{3}$，則α=-$\frac{2π}{3}$+2kπ，k∈Z．

分析 利用無窮遞縮等比數(shù)列前n項(xiàng)和公式，建立方程，即可得出結(jié)論．

解答 解：∵等比數(shù)列{an}首項(xiàng)為sinα，公比為cosα，$\underset{lim}{n→∞}$（a1+a2+…+an）=-$\sqrt{3}$，
∴$\frac{sinα}{1-cosα}$=-$\sqrt{3}$，
∴tan$\frac{α}{2}$=-$\sqrt{3}$，
∴$\frac{α}{2}$=-$\frac{π}{3}$+kπ，
∴α=-$\frac{2π}{3}$+2kπ，k∈Z．
故答案為：-$\frac{2π}{3}$+2kπ，k∈Z．

點(diǎn)評(píng) 本題考查數(shù)列的極限的應(yīng)用，解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答，注意無窮遞縮等比數(shù)列前n項(xiàng)和公式的靈活運(yùn)用．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

19．已知分段函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{2}^{x}（x≤0）}\\{a{x}^{2}-（a+1）x+c（x≥0）}\end{array}\right.$．
（1）求實(shí)數(shù)c的值；
（2）當(dāng)a=1時(shí)，求f[f（-1）]的值與函數(shù)f（x）的單調(diào)增區(qū)間；
（3）若函數(shù)f（x）有且僅有一個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

20．已知a＞0，x，y滿足約束條件$\left\{\begin{array}{l}{x≥1}\\{x+y≤3}\\{y≥a（x-3）}\end{array}\right.$，若z=2x+y的最小值為1，則a=$\frac{1}{2}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

17．若直角坐標(biāo)平面內(nèi)的兩個(gè)不同點(diǎn)M，N滿足條件：
①M(fèi)，N都在函數(shù)y=f（x）的圖象上； ②M，N關(guān)于y軸對(duì)稱．則稱點(diǎn)對(duì)[M，N]為函數(shù)y=f（x）的一對(duì)“友好點(diǎn)對(duì)”．（注：點(diǎn)對(duì)[M，N]與[N，M]為同一“友好點(diǎn)對(duì)”）已知函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{|lo{g}_{3}x|（x＞0）}\\{|{x}^{2}+4x|（x≤0）}\end{array}\right.$，則此函數(shù)的“友好點(diǎn)對(duì)”有3對(duì)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

4．稱正整數(shù)集合 A={a1，a2，…，an}（1≤a1＜a2＜…＜an，n≥2）具有性質(zhì) P：如果對(duì)任意的i，j（1≤i≤j≤n），aiaj與$\frac{a_j}{a_i}$兩數(shù)中至少有一個(gè)屬于 A．
（1）分別判斷集合{1，3，6}與{1，3，4，12}是否具有性質(zhì) P；
（2）設(shè)正整數(shù)集合 A={a1，a2，…，an}（1≤a1＜a2＜…＜an，n≥2）具有性質(zhì) P．證明：對(duì)任意1≤i≤n（i∈N*），ai都是an的因數(shù)；
（3）求an=30時(shí)n的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

14．（文）在數(shù)列{an}中，a1=2，且對(duì)任意大于1的正整數(shù)n，點(diǎn)（$\sqrt{{a}_{n}}$，$\sqrt{{a}_{n-1}}$）在直線y=x-$\sqrt{2}$上，則$\underset{lim}{n→∞}$$\frac{{a}_{n}}{（n+1）^{2}}$=2．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

1．已知曲線C的方程為x2+y2-3x=0（$\frac{5}{3}$＜x≤3）．
（1）曲線C所在圓的圓心坐標(biāo)；
（2）是否存在實(shí)數(shù)k，使得直線L：y=k（x-4）與曲線C只有一個(gè)交點(diǎn)？若存在，求出k的取值范圍；若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

18．某企業(yè)產(chǎn)品的成本前兩年遞增20%，經(jīng)過引進(jìn)的技術(shù)設(shè)備，并實(shí)施科學(xué)管理，后兩年的產(chǎn)品成本每年遞減20%，那么該企業(yè)產(chǎn)品的成本現(xiàn)在與原來比較（　�。�
A．不增不減B．增多了
C．減少了D．以原來的成本大小有關(guān)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

19．在等差數(shù)列{an}中，$d=-\frac{1}{3}，{a_7}=8$，求an和Sn．

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同步練習(xí)冊(cè)答案