Question

某中學一名數學老師對全班50名學生某次考試成績分男女生進行了統(tǒng)計，其中120分（含120分）以上為優(yōu)秀，繪制了如下的兩個頻率分布直方圖：

（1）根據以上兩個直方圖完成下面的2×2列聯表：

成績性別	優(yōu)秀	不優(yōu)秀	總計
男生
女生
總計

（2）根據（1）中表格的數據計算，你有多大把握認為學生的數學成績與性別之間有關系？
（注：

k0	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828
P（K2≥k0）	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001

K²=

n(ad-bc)2

(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)

，其中n=a+b+c+d）
（3）若從成績在[130，140]的學生中任取2人，求取到的2人中至少有1名女生的概率．

Answer 1

考點：獨立性檢驗的應用,頻率分布直方圖

專題：應用題,概率與統(tǒng)計

分析：（1）根據直方圖，易得到列聯表的各項數據．
（2）我們可以根據列聯表中的數據，代入公式，計算出k值，然后代入離散系數表，比較即可得到答案．
（3）本小題考查的知識點是古典概型，代入古典概型公式進行計算求解．

解答： 解：（1）

成績性別	優(yōu)秀	不優(yōu)秀	總計
男生	13	10	23
女生	7	20	27
總計	20	30	50

------------------------------（4分）
（2）由（1）中表格的數據知，K²=

50×(13×20-7×10)2

20×30×27×23

≈4.844．
∵K²≈4.844≥3.841，∴有95%的把握認為學生的數學成績與性別之間有關系．----------4分
（3）所求事件的概率P=

3

5

．--------------------------------------------------------（4分）

點評：本小題主要考查獨立性檢驗的基本思想、方法及其簡單應用和概率等知識，考查或然與必然的數學思想方法，以及數據處理能力、運算求解能力和應用意識．