已知數(shù)列{an}滿足:a1=1,a2=2,2an=an-1+an+1(n≥2,n∈N*),數(shù)列{bn}滿足b1=2,anbn+1=2an+1bn
(Ⅰ)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)an; 
(Ⅱ)求證:數(shù)列{
bnn
}
為等比數(shù)列;并求數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式.
分析:(I)由2an=an-1+an+1(n≥2,n∈N*),可得數(shù)列{an}是等差數(shù)列,利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式可求
(II)由(I)急哦nbn+1=2(n+1)bn可得
bn+1
n+1
= 2•
bn
n
b1
1
=2
,即{
bn
n
}是以2為首項(xiàng)以2為公比的等比數(shù)列,由等比數(shù)列的通項(xiàng)公式可求,
bn
n
,進(jìn)而可求bn
解答:(I)解:∵2an=an-1+an+1(n≥2,n∈N*),
∴數(shù)列{an}是等差數(shù)列
又∵a1=1,a2=2,
∴d=1,an=1+(n-1)×1=n
(II)證明:an=n
∵anbn+1=2an+1bn
∴nbn+1=2(n+1)bn
bn+1
n+1
= 2•
bn
n
,
b1
1
=2

∴{
bn
n
}是以2為首項(xiàng)以2為公比的等比數(shù)列
由等比數(shù)列的通項(xiàng)公式可得,
bn
n
=2•2n-1
=2n
bn=n•2n
點(diǎn)評(píng):本題主要考查等差數(shù)列的證明,等比數(shù)列的遞推關(guān)系式的應(yīng)用,等比通項(xiàng)公式的求法,考查計(jì)算能力,邏輯推理能力.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知數(shù)列{an}滿足:a1=1且an+1=
3+4an
12-4an
, n∈N*

(1)若數(shù)列{bn}滿足:bn=
1
an-
1
2
(n∈N*)
,試證明數(shù)列bn-1是等比數(shù)列;
(2)求數(shù)列{anbn}的前n項(xiàng)和Sn;
(3)數(shù)列{an-bn}是否存在最大項(xiàng),如果存在求出,若不存在說(shuō)明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知數(shù)列{an}滿足
1
2
a1+
1
22
a2+
1
23
a3+…+
1
2n
an=2n+1
則{an}的通項(xiàng)公式
 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知數(shù)列{an}滿足:a1=
3
2
,且an=
3nan-1
2an-1+n-1
(n≥2,n∈N*).
(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;
(2)證明:對(duì)于一切正整數(shù)n,不等式a1•a2•…an<2•n!

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知數(shù)列{an}滿足an+1=|an-1|(n∈N*
(1)若a1=
54
,求an;
(2)若a1=a∈(k,k+1),(k∈N*),求{an}的前3k項(xiàng)的和S3k(用k,a表示)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

(2012•北京模擬)已知數(shù)列{an}滿足an+1=an+2,且a1=1,那么它的通項(xiàng)公式an等于
2n-1
2n-1

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