Question

（本題滿分14分）某校在一次趣味運(yùn)動(dòng)會(huì)的頒獎(jiǎng)儀式上，高一、高二、高三各代表隊(duì)人數(shù)分別為120人、120人、n人.為了活躍氣氛，大會(huì)組委會(huì)在頒獎(jiǎng)過(guò)程中穿插抽獎(jiǎng)活動(dòng)，并用分層抽樣的方法從三個(gè)代表隊(duì)中共抽取20人在前排就坐，其中高二代表隊(duì)有6人.

（Ⅰ）求n的值；

（Ⅱ）把在前排就坐的高二代表隊(duì)6人分別記為a，b，c，d，e，f，現(xiàn)隨機(jī)從中抽取2人上臺(tái)抽獎(jiǎng).求a和b至少有一人上臺(tái)抽獎(jiǎng)的概率；

（Ⅲ）抽獎(jiǎng)活動(dòng)的規(guī)則是：代表通過(guò)操作按鍵使電腦自動(dòng)產(chǎn)生兩個(gè)之間的均勻隨機(jī)數(shù)，并按如右所示的程序框圖執(zhí)行.若電腦顯示“中獎(jiǎng)”，則該代表中獎(jiǎng)；若電腦顯示“謝謝”，則不中獎(jiǎng)，求該代表中獎(jiǎng)的概率.

 

Answer 1

【答案】

（Ⅰ）.（Ⅱ）. （Ⅲ）該運(yùn)動(dòng)員獲得獎(jiǎng)品的概率。

【解析】本題考查概率與統(tǒng)計(jì)知識(shí)，考查分層抽樣，考查概率的計(jì)算，確定概率的類型是關(guān)鍵．

（1）根據(jù)分層抽樣可得 故可求n的值；

（2）求出高二代表隊(duì)6人，從中抽取2人上臺(tái)抽獎(jiǎng)的基本事件，確定a和b至少有一人上臺(tái)抽獎(jiǎng)的基本事件，根據(jù)古典概型的概率公式，可得a和b至少有一人上臺(tái)抽獎(jiǎng)的概率

（3）確定滿足0≤x≤1，0≤y≤1點(diǎn)的區(qū)域，由條件 得到的區(qū)域?yàn)閳D中的陰影部分，計(jì)算面積，可求該代表中獎(jiǎng)的概率．

解：（Ⅰ）由題意得，解得.…………4分

（Ⅱ）從高二代表隊(duì)6人中隨機(jī)抽取2人的所有基本事件如下：

(a,b)、(a,c)、(a,d)、(a,e)(a,f)、(b,c)(b,d)(b,e)、(b,f)、(c,d)、(c,e)、(c,f)、(d,e)、(d,f)共15種………………………6分

設(shè)“高二代表隊(duì)中a和b至少有一人上臺(tái)抽獎(jiǎng)”為事件，其中事件的基本事件有9種.

則.…………………………9分

（Ⅲ）由已知，可得，點(diǎn)在如圖所示的正方形OABC內(nèi)，

由條件，得到區(qū)域?yàn)閳D中的陰影部分.

由，令得，令得.

∴

設(shè)“該運(yùn)動(dòng)員獲得獎(jiǎng)品”為事件

則該運(yùn)動(dòng)員獲得獎(jiǎng)品的概率……………14分