【題目】已知函數(shù)，且曲線在處的切線平行于直線．

（1）求a的值；

（2）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（3）已知函數(shù)圖象上不同的兩點(diǎn)，試比較與的大�。�

【答案】（1）；（2）函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間是，單調(diào)減區(qū)間是；（3）

【解析】

（1）曲線在處的切線平行于直線，利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義可知，由此即可求出結(jié)果；

（2）由（1）可知，，再利用導(dǎo)數(shù)在函數(shù)單調(diào)性中的應(yīng)用，即可求出結(jié)果；

（3）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，可得，作差比較與，作差可得，再構(gòu)造輔助函數(shù)，通過(guò)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，求解函數(shù)的最值，即可求出結(jié)果．

（1）的定義域?yàn)?/span>．

曲線在處的切線平行于直線，，．

（2），．

當(dāng)時(shí)，是增函數(shù)；當(dāng)時(shí)，是減函數(shù)．

函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間是，單調(diào)減區(qū)間是．

（3），，．

又，

．

設(shè)，則，

在上是增函數(shù)．

令，不妨設(shè)，，，

即．又，，．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】設(shè)，為兩個(gè)平面，命題：的充要條件是內(nèi)有無(wú)數(shù)條直線與平行；命題：的充要條件是內(nèi)任意一條直線與平行，則下列說(shuō)法正確的是( )

A.“”為真命題B.“”為真命題

C.“”為真命題D.“”為真命題

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【題目】某圓柱的高為2，底面周長(zhǎng)為16，其三視圖如圖所示，圓柱表面上的點(diǎn)在正視圖上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為，圓柱表面上的點(diǎn)在左視圖上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為，則在此圓柱側(cè)面上，從到的路徑中，最短路徑的長(zhǎng)度為（ ）

A. B. C. D. 2

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【題目】過(guò)橢圓的左頂點(diǎn)作斜率為2的直線，與橢圓的另一個(gè)交點(diǎn)為，與軸的交點(diǎn)為，已知.

（1）求橢圓的離心率；

（2）設(shè)動(dòng)直線與橢圓有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，且與直線相交于點(diǎn)，若軸上存在一定點(diǎn)，使得，求橢圓的方程.

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【題目】平面上兩定點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)滿（為常數(shù)）．

（Ⅰ）說(shuō)明動(dòng)點(diǎn)的軌跡（不需要求出軌跡方程）；

（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，動(dòng)點(diǎn)的軌跡為曲線，過(guò)的直線與交于兩點(diǎn)，已知點(diǎn)，證明：．

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【題目】已知數(shù)列的前n項(xiàng)和為，，若是公差不為0的等差數(shù)列，且．

（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（2）證明：數(shù)列是等差數(shù)列；

（3）記，若存在，（），使得成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，曲線的方程為，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線的極坐標(biāo)方程為，點(diǎn)，點(diǎn)是曲線上的動(dòng)點(diǎn)，為線段的中點(diǎn).

（1）寫(xiě)出曲線的參數(shù)方程，并求出點(diǎn)的軌跡的直角坐標(biāo)方程；

（2）已知點(diǎn)，直線與曲線的交點(diǎn)為，若線段的中點(diǎn)為，求線段長(zhǎng)度.

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【題目】已知橢圓： 的離心率為，以原點(diǎn)為圓心，橢圓的長(zhǎng)半軸為半徑的圓與直線相切.

（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）已知點(diǎn)， 為動(dòng)直線與橢圓的兩個(gè)交點(diǎn)，問(wèn)：在軸上是否存在點(diǎn)，使為定值？若存在，試求出點(diǎn)的坐標(biāo)和定值，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

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【題目】公元五世紀(jì)，數(shù)學(xué)家祖沖之估計(jì)圓周率的值的范圍是：，為紀(jì)念數(shù)學(xué)家祖沖之在圓周率研究上的成就，某教師在講授概率內(nèi)容時(shí)要求學(xué)生從小數(shù)點(diǎn)后的6位數(shù)字1，4，1，5，9，2中隨機(jī)選取兩個(gè)數(shù)字做為小數(shù)點(diǎn)后的前兩位（整數(shù)部分3不變），那么得到的數(shù)字大于3.14的概率為（ ）

A.B.C.D.

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