Question

已知f（x）=log₂[（2-x）（2+x）]
（1）求f（x）的定義域；
（2）判斷f（x）的奇偶性；
（3）求使f（x）＞1的取值范圍．

Answer 1

考點(diǎn)：對(duì)數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì),對(duì)數(shù)函數(shù)的定義域,對(duì)數(shù)函數(shù)的值域與最值

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：（1）根據(jù)使f（x）=log₂[（2-x）（2+x）]的解析式有意義的原則，構(gòu)造關(guān)于x的不等式，解不等式可得f（x）的定義域；
（2）由（1）知f（x）的定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，進(jìn)而f（-x）與f（x）的關(guān)系，進(jìn)而根據(jù)函數(shù)奇偶性的定義判斷出f（x）的奇偶性；
（3）若f（x）＞1，則（2+x）（2-x）＞1，解不等式可得滿足條件的x的取值范圍．

解答： 解：（1）要使f（x）=log₂[（2-x）（2+x）]的解析式有意義，
自變量x須滿足：（2-x）（2+x）＞0，
解得x∈（-2，2），
故f（x）的定義域?yàn)椋?2，2）；
（2）由（1）知f（x）的定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，
又由f（-x）=log₂[（2+x）（2-x）]=f（x），
故f（x）為偶函數(shù)；
（3）令f（x）＞1，則（2+x）（2-x）＞1，
解得：x∈（-

3

，

3

），
故使f（x）＞1的x取值范圍為（-

3

，

3

）．

點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是函數(shù)的定義域，函數(shù)的奇偶性，函數(shù)的單調(diào)性，二次不等式的解法，是函數(shù)圖象和性質(zhì)及不等式的簡(jiǎn)單綜合考查，難度不大，屬于基礎(chǔ)題．