已知一元二次方程：（1）mx2-4x+4=0；（2）x2-4mx+4m2-4m-5=0（m∈Z），求方程（1）和（2）的根都是整數(shù)的充要條件．
方程（1）有實根?△1=16-16m≥0，即m≤1；
方程（2）有實根?△2=16m2-4(4m2-4m-5)≥0?m≥-
5
4
，
由-
5
4
≤m≤1且m∈Z得m=-1，0，1．
當m=-1時，方程（1）為x2+4x-4=0，無整數(shù)解；
當m=0 時，方程（2）為x2=5，無整數(shù)解；
當m=1時，方程（1）有整數(shù)解x=2，方程（2）有整數(shù)解x=-1或5，
從而（1）、（2）都有整數(shù)解?m=1．
反過來，由m=1，可推得方程（1）、（2）都有整數(shù)解，
所以方程（1）、（2）都有整數(shù)解的充要條件是m=1．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知一元二次方程7x2-（k+13）x-k+2=0的兩根x1x2滿足0＜x1＜1，1＜x2＜2，求k的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知一元二次方程ax2+bx+c=0（a＞0）的兩個實數(shù)根x1，x2滿足x1+x2=4和x1•x2=3，那么二次函數(shù)ax2+bx+c（a＞0）的圖象有可能是（　　）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知一元二次方程：（1）mx2-4x+4=0；（2）x2-4mx+4m2-4m-5=0（m∈Z），求方程（1）和（2）的根都是整數(shù)的充要條件．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：2010年甘肅省天水市高二上學期第一階段考試理科數(shù)學卷 題型：解答題

已知一元二次方程的一個根在-2與-1之間，另一個根在1與2之間，試求點的軌跡及的范圍.

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：2010-2011年四川省成都市新都區(qū)香城中學高三（上）第一次月考數(shù)學試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知一元二次方程7x2-（k+13）x-k+2=0的兩根x1x2滿足0＜x1＜1，1＜x2＜2，求k的取值范圍．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案