Question

18．在△ABC中，a、b、c分別是角A、B、C的對邊，已知b²=c（b+2c），若a=$\sqrt{6}$，cosA=$\frac{7}{8}$，則△ABC的面積等于（　�。�

• A． $\sqrt{17}$
• B． $\sqrt{15}$
• C． $\frac{\sqrt{15}}{2}$
• D． 3

Answer 1

分析 根據(jù)條件求出b=2c，結(jié)合余弦定理求出b，c的值，然后利用三角形的面積公式進行求解即可．

解答 解：∵b²=c（b+2c）
∴b²-bc-2c²=0 
即（b+c）（b-2c）=0 
∵b、c均為三角形的邊，b+c≠0，
∴b-2c=0，
即b=2c，
由三角形的余弦定理a²=b²+c²-2bc cosA 
得：b²+c²-$\frac{7}{4}$bc=6----------（*） 
再將b=2c帶入（*）式 可得：
5c²-$\frac{7}{2}$c²=6，
即c²=4，
得c=2，b=4，
又由cosA=$\frac{7}{8}$，可得sinA=$\frac{\sqrt{15}}{8}$ 
所以，三角形ABC的面積是：S=$\frac{1}{2}$bcsinA=$\frac{1}{2}×2×4×$$\frac{\sqrt{15}}{8}$=$\frac{\sqrt{15}}{2}$，
故選：C

點評 本題主要考查三角形面積的計算，利用余弦定理以及方程關(guān)系求出b，c的值是解決本題的關(guān)鍵．