Question

如圖AB是圓O的直徑，過A、B的兩條弦AD和BE相交于點C，若圓O的半徑是3，那么AC•AD+BC•BE的值等于

36

．

Answer 1

分析：連接AE，BD，過C作CF⊥AB，與AB交于F，得出A，F(xiàn)，C，E四點共圓，BC•BE=BF•BA，同理可證F，B，D，C四點共圓，AC•AD=AF•AB，兩式相加，轉(zhuǎn)化為直徑BA表達式求解即可．

解答：解：連接AE，BD，過C作CF⊥AB，與AB交于F，

∵AB是圓的直徑，
∴∠AEB=∠ADB=90°，
∵∠AFC=90°，∴A，F(xiàn)，C，E四點共圓．
∴BC•BE=BF•BA（1）
同理可證F，B，D，C四點共圓
∴AC•AD=AF•AB（2）
（1）+（2）得AC•AD+BC•BE=（BF+AF）•BA=BA2
圓O的半徑是3，直徑BA=6
所以AC•AD+BC•BE=62=36
故答案為：36

點評：本題考查與圓有關(guān)的線段，割線定理的應(yīng)用，根據(jù)所求的不等式，構(gòu)造四點共圓是本題的關(guān)鍵．