Question

已知向量=（cosα，sinα），=（cosβ，sinβ）且與滿足關(guān)系式：|k+|=|-k|（其中k＞0）．
（1）用k表示•；
（2）證明：與不垂直；
（3）當(dāng)與的夾角為60°時(shí)，求k的值．

Answer 1

解：（1）∵|k+|=|-k|，=1，
∴，化簡可得：
，故=（k＞0）；
（2）由（1）可得=（k＞0），
由基本不等式可得==（k+），
當(dāng)且僅當(dāng)k=1時(shí)取等號(hào)，故≠0，
故與不垂直；
（3）當(dāng)與的夾角為60°時(shí)，==，
又=（k＞0），
∴=，解得k=1
分析：（1）由題意可得=1，把已知條件平方可得結(jié)果；
（2）由（1）的結(jié)果結(jié)合基本不等式可證，故不垂直；
（3）由數(shù)量積的定義結(jié)合前面所求可建立關(guān)于k的方程，解之即可．
點(diǎn)評(píng)：本題為向量的綜合應(yīng)用，涉及向量的模長夾角和基本不等式，屬中檔題．