Question

規(guī)定，其中，是正整數(shù)，且，這是組合數(shù)（、是正整數(shù)，且）的一種推廣．如當(dāng)＝－5時，
（1）求的值；
（2）設(shè)x>０，當(dāng)x為何值時，取得最小值？
（3）組合數(shù)的兩個性質(zhì)；
①．　�、�．
是否都能推廣到（，是正整數(shù)）的情形？若能推廣，則寫出推廣的形式并給出證明；若不能，則說明理由．

Answer 1

（1） ; （2）當(dāng)時，取得最小值;（3）性質(zhì)②能推廣，它的推廣形式是，，是正整數(shù)．

試題分析：（1）利用類比法即可求解==-680為多少，（2）先求得關(guān)于x的解析式，然后利用基本不等式求解；（3）考察的是大家對排列組合的理解和應(yīng)用．
試題解析：（1）
（2）            6分
∵　x > 0 ,  當(dāng)且僅當(dāng)時，等號成立． 
∴　當(dāng)時，取得最小值．                8分
（3）性質(zhì)①不能推廣，例如當(dāng)時，有定義，但無意義;     10分
性質(zhì)②能推廣，它的推廣形式是，，是正整數(shù)．    12分
事實(shí)上，當(dāng)m＝１時，有．
當(dāng)m≥２時．
．  14分