Question

已知異面直線a、b的方向向量分別為

a

、

b

，平面α、β的法向量分別為

m

、

n

，則下列命題中是假命題的是（　�。�

• A、對(duì)于

  p

  ，若存在實(shí)數(shù)x、y使得

  p

  =x

  a

  +y

  b

  ，則

  p

  ，

  a

  ，

  b

  共面
• B、若

  a

  ∥

  m

  ，則a⊥α
• C、若cos＜

  a

  ，

  m

  ＞=-

  1

  2

  ，則l與α所成角大小為60°
• D、若二面角α-l-β的大小為γ，則γ=＜

  m

  ，

  n

  ＞或π-＜

  m

  ，

  n

  ＞

Answer 1

考點(diǎn)：命題的真假判斷與應(yīng)用,數(shù)量積表示兩個(gè)向量的夾角

專題：空間向量及應(yīng)用

分析：A．由共面向量基本定理即可判斷出；
B．利用法向量的意義和線面垂直的判定定理即可得出；
C．由cos＜

a

，

m

＞=-

1

2

，與法向量的方向有關(guān)，可得l與α所成角大小為60°或120°；
D．若二面角α-l-β的大小為γ，與法向量的方向有關(guān)，可得γ=＜

m

，

n

＞或π-＜

m

，

n

＞，．

解答： 解：A.

a

、

b

分別為異面直線a、b的方向向量，對(duì)于

p

，若存在實(shí)數(shù)x、y使得

p

=x

a

+y

b

，由共面向量基本定理可得：

p

，

a

，

b

共面，正確；
B．由

a

∥

m

，

m

是平面α的法向量，可得直線a⊥α，因此正確；
C．cos＜

a

，

m

＞=-

1

2

，則l與α所成角大小為60°或120°，因此C不正確；
D．若二面角α-l-β的大小為γ，則γ=＜

m

，

n

＞或π-＜

m

，

n

＞，正確．
故選：C．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了共面向量基本定理、法向量的意義和線面垂直的性質(zhì)定理、利用法向量的夾角求空間角、空間角與法向量方向的關(guān)系等基礎(chǔ)知識(shí)與基本技能方法，屬于中檔題．