已知函數(shù)

（I）若，求sin2x的值；

（II）求函數(shù)的最大值與單調(diào)遞增區(qū)間.

 

【答案】

（I）（Ⅱ）函數(shù)的最大值為，單調(diào)增區(qū)間為

【解析】本試題主要是考查了同角關(guān)系的運(yùn)用，以及三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)的綜合運(yùn)用

（1）根據(jù)已知的關(guān)系式，兩邊平方可知得到所求的。

（2）由于化簡(jiǎn)可知函數(shù)那么利用對(duì)稱軸處取得最值，以及正弦函數(shù) 單調(diào)區(qū)間得到結(jié)論。解：（I）

，故………………4分

（Ⅱ）…………7分

當(dāng)時(shí)，取得最大值，即………………8分

令，，從而函數(shù)的最大值為，單調(diào)增區(qū)間為

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（本小題共14分）

已知函數(shù)

（I）若，求函數(shù)的解析式； 

（II）若，且在區(qū)間上單調(diào)遞增，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010-2011年海南省嘉積中學(xué)高二下學(xué)期質(zhì)量檢測(cè)數(shù)學(xué)理卷（一） 題型：填空題

（（本小題14分）
已知函數(shù)
（I）若函數(shù)在時(shí)取得極值，求實(shí)數(shù)的值；
（II）試討論函數(shù)的單調(diào)性；

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013屆浙江省高二下期中理科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)

（I）若滿足，求的取值范圍；

（II）是否存在正實(shí)數(shù)，使得集合，如果存在，請(qǐng)求出的取值范圍；反之，請(qǐng)說明理由.

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010-2011學(xué)年北京市東城區(qū)高三年級(jí)十校聯(lián)考理科數(shù)學(xué) 題型：解答題

（本題滿分13分）已知函數(shù)

（I）若函數(shù)在上是減函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（II）令，是否存在實(shí)數(shù)，當(dāng)（是自然常數(shù)）時(shí)，函數(shù)

的最小值是3若存在，求出的值；若不存在，說明理由；

（改編）（Ⅲ）當(dāng)時(shí)，證明：．

 

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