已知函數(shù)f(x)＝ax3＋bx＋c在x＝2處取得極值為c－16.

(1)求a，b的值；

(2)若f(x)有極大值28，求f(x)在[－3,3]上的最小值．

解　(1)因f(x)＝ax3＋bx＋c，故f′(x)＝3ax2＋b，

由于f(x)在點x＝2處取得極值c－16，

故有即

化簡得解得

(2)由(1)知f(x)＝x3－12x＋c，f′(x)＝3x2－12.

令f′(x)＝0，得x＝－2或2，當(dāng)x∈(－∞，－2)時，f′(x)>0，故f(x)在(－∞，－2)上為

增函數(shù)；

當(dāng)x∈(－2,2)時，f′(x)<0，故f(x)在(－2,2)上為減函數(shù)；

當(dāng)x∈(2，＋∞)時，f′(x)>0，故f(x)在(2，＋∞)上為增函數(shù)．

由此可知f(x)在x＝－2處取得極大值f(－2)＝16＋c，f(x)在x＝2處取得極小值f(2)＝c－16.

由題設(shè)條件知，16＋c＝28，解得c＝12，

此時f(－3)＝9＋c＝21，f(3)＝－9＋c＝3，f(2)＝c－16＝－4，因此f(x)在[－3,3]上的最小值為f(2)＝－4.

練習(xí)冊系列答案
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已知函數(shù)f(x)＝ (a、b為常數(shù))，且方程f(x)－x＋12＝0有兩個實根為x1＝3，x2＝4.

(1)求函數(shù)f(x)的解析式；

(2)設(shè)k>1，解關(guān)于x的不等式f(x)< .

 

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(本小題滿分l2分)

已知函數(shù)f(x)＝a－

 

(1)求證：函數(shù)y＝f(x)在(0，＋∞)上是增函數(shù)；

 

(2)若f(x)＜2x在(1，＋∞)上恒成立，求實數(shù)a的取值范圍．

 

 

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( (本小題滿分13分)

已知函數(shù)f(x)＝(a－1)x＋aln(x－2)，(a<1).

(1)討論函數(shù)f(x)的單調(diào)性；

(2)設(shè)a<0時，對任意x1、x2∈(2，＋∞)，<－4恒成立，求a的取值范圍.

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2014屆黑龍江省高一期末考試文科數(shù)學(xué) 題型：解答題

（12分）已知函數(shù)f(X)＝㏒a(ax－1) (a＞0且a≠1)

     （1）求函數(shù)的定義域   （2）討論函數(shù)f(X)的單調(diào)性

 

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