Question

已知定義在實(shí)數(shù)集上的函數(shù) N，其導(dǎo)函數(shù)記為，且滿足，其中、、為常數(shù)，.設(shè)函數(shù)

R且.

（Ⅰ）求實(shí)數(shù)的值；

（Ⅱ）若函數(shù)無(wú)極值點(diǎn)，其導(dǎo)函數(shù)有零點(diǎn)，求m的值；

（Ⅲ）求函數(shù)在的圖象上任一點(diǎn)處的切線斜率k的最大值

 

Answer 1

【答案】

（Ⅰ）因?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012052421412812504317/SYS201205242143371250310734_DA.files/image001.png">，

所以，整理得：

又，所以.…………………………………………3分

（Ⅱ）因?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012052421412812504317/SYS201205242143371250310734_DA.files/image006.png">，

所以.……………………………4分

由條件.………………………5分

因?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012052421412812504317/SYS201205242143371250310734_DA.files/image009.png">有零點(diǎn)而無(wú)極值點(diǎn),表明該零點(diǎn)左右同號(hào)，又，所以二次方程有相同實(shí)根，即

解得.……………………………8分

（Ⅲ）由（Ⅰ）知，，因?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012052421412812504317/SYS201205242143371250310734_DA.files/image016.png">，所以[12，+∞]，所以①當(dāng)或時(shí)，恒成立，所以在（0，]上遞增，

故當(dāng)時(shí)，k取得最大值，且最大值為，………………………10分

②當(dāng)時(shí)，由   得，而.

若，則，k單調(diào)遞增；

若，則，k單調(diào)遞減.

故當(dāng)時(shí)，k取得最大值，

且最大值等于.…………………13分

綜上，

【解析】略