已知雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1(a＞0，b＞0)的左右焦點分別為F1，F(xiàn)2，e為雙曲線的離心率，P是雙曲線右支上的點，△PF1F2的內(nèi)切圓的圓心為I，過F2作直線PI的垂線，垂足為B，則OB=（　�。�
分析：根據(jù)題意，利用切線長定理，再利用雙曲線的定義，把|PF1|-|PF2|=2a，轉(zhuǎn)化為|AF1|-|AF2|=2a，從而求得點H的橫坐標．再在三角形PCF2中，由題意得，它是一個等腰三角形，從而在三角形F1CF2中，利用中位線定理得出OB，從而解決問題．
解答：解：由題意知：F1（-c，0）、F2（c，0），內(nèi)切圓與x軸的切點是點A，
∵|PF1|-|PF2|=2a，及圓的切線長定理知，
|AF1|-|AF2|=2a，設(shè)內(nèi)切圓的圓心橫坐標為x，
則|（x+c）-（x-c）|=2a
∴x=a．
在三角形PCF2中，由題意得，它是一個等腰三角形，PC=PF2，
∴在三角形F1CF2中，有：
OB=
1
2
CF1=
1
2
（PF1-PC）=
1
2
（PF1-PF2）=
1
2
×2a=a．
故選A．
點評：本題考查雙曲線的定義、切線長定理．解答的關(guān)鍵是充分利用三角形內(nèi)心的性質(zhì)．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知雙曲線
x2
a2
-
y2
7
=1，直線l過其左焦點F1，交雙曲線的左支于A、B兩點，且|AB|=4，F(xiàn)2為雙曲線的右焦點，△ABF2的周長為20，則此雙曲線的離心率e=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1的一個焦點與拋物線y2=4x的焦點重合，且該雙曲線的離心率為
5
，則該雙曲線的漸近線方程為（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1(b＞a＞0)，O為坐標原點，離心率e=2，點M(
5
，
3
)在雙曲線上．
（1）求雙曲線的方程；
（2）若直線l與雙曲線交于P，Q兩點，且
OP
•
OQ
=0．問：
1
|OP|2
+
1
|OQ|2
是否為定值？若是請求出該定值，若不是請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（1）已知直線l：kx-y+1+2k=0（k∈R），則該直線過定點
（-2，1）
（-2，1）
；
（2）已知雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1的一條漸近線方程為y=
4
3
x，則雙曲線的離心率為
5
3
5
3
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）滿足| 
a1
b
2
 |=0，且雙曲線的右焦點與拋物線y2=4
3
x的焦點重合，則該雙曲線的方程為
 
．

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