在數(shù)列{an}中，Sn為其前n項和，滿足Sn=kan+n2-n（k∈R，n∈N*），
（Ⅰ）若k=1，求數(shù)列{an}的通項公式；
（Ⅱ）若數(shù)列{an-2n-1}為公比不為1的等比數(shù)列，求Sn。
解：（1）當k=1時，，
所以，
所以當n=1時，；
當n≥2時，，
所以數(shù)列{an}的通項公式為。
（Ⅱ）當n≥2時，，
，
若k=1，則，
從而為公比為1的等比數(shù)列，不合題意；
若k≠1，則，
，
由題意得，，
當k=0時，，不合題意；
當，
從而，
因為，
為公比為3的等比數(shù)列，
，
從而。
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如果由數(shù)列{an}生成的數(shù)列{bn}滿足對任意的n∈N*均有bn+1＜bn，其中bn=an+1-an，則稱數(shù)列{an}為“Z數(shù)列”．
（Ⅰ）在數(shù)列{an}中，已知an=-n2，試判斷數(shù)列{an}是否為“Z數(shù)列”；
（Ⅱ）若數(shù)列{an}是“Z數(shù)列”，a1=0，bn=-n，求an；
（Ⅲ）若數(shù)列{an}是“Z數(shù)列”，設s，t，m∈N*，且s＜t，求證：at+m-as+m＜at-as．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（1）若對于任意的n∈N*，總有
n+2
n(n+1)
=
A
n
+
B
n+1
成立，求常數(shù)A，B的值；
（2）在數(shù)列{an}中，a1=
1
2
，an=2an-1+
n+2
n(n+1)
（n≥2，n∈N*），求通項an；
（3）在（2）題的條件下，設bn=
n+1
2(n+1)an+2
，從數(shù)列{bn}中依次取出第k1項，第k2項，…第kn項，按原來的順序組成新的數(shù)列{cn}，其中cn=bkn，其中k1=m，kn+1-kn=r∈N*．試問是否存在正整數(shù)m，r使
lim
n→+∞
(c1+c2+…+cn)=S且
4
61
＜S＜
1
13
成立？若存在，求正整數(shù)m，r的值；不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

下列幾種推理過程是演繹推理的是（　　）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

記公差d≠0的等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，已知a1=2+
2
，S3=12+3
2
．
（1）求數(shù)列{an}的通項公式an及前n項和Sn；
（2）記bn=an-
2
，若自然數(shù)n1，n2，…，nk，…滿足1≤n1＜n2＜…＜nk＜…，并且b n1，b n2，…，b nk，…成等比數(shù)列，其中n1=1，n2=3，求nk（用k表示）；
（3）試問：在數(shù)列{an}中是否存在三項ar，as，at（r＜s＜t，r，s，t∈N*）恰好成等比數(shù)列？若存在，求出此三項；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源：2011-2012學年江蘇省高三元月雙周練習數(shù)學試卷 題型：解答題

(本小題滿分16分)記公差d≠0的等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，已知a1＝2＋，S3＝12＋．

（1）求數(shù)列{an}的通項公式an及前n項和Sn；

（2）記bn＝an－，若自然數(shù)n1，n2，…，nk，…滿足1≤n1＜n2＜…＜nk＜…，并且，，…，，…成等比數(shù)列，其中n1＝1，n2＝3，求nk（用k表示）；

（3）試問：在數(shù)列{an}中是否存在三項ar，as，at(r＜s＜t，r，s，t∈N*)恰好成等比數(shù)列？若存在，求出此三項；若不存在，請說明理由．

 

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