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已知F1、F2是橢圓的兩個焦點，滿足
MF1
⊥
MF2
的點M總在橢圓內部，則橢圓離心率的取值范圍是______．
設橢圓的方程為
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0），可得F1（-c，0），F2（c，0）
∵
MF1
•
MF2
=0，
∴M點的軌跡是以原點O為圓心，半焦距c為半徑的圓．
又∵M點總在橢圓內部，
∴該圓內含于橢圓，可得c＜b，
平方得c2＜b2，即c2＜a2-c2．
∴e2=
c2
a2
＜
1
2
，可得離心率e滿足：0＜e＜
2
2
．
故答案為：（O，
2
2
）
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1的焦點坐標為（±1，0），橢圓經過點（1，
2
2
）
（1）求橢圓方程；
（2）過橢圓左頂點M（-a，0）與直線x=a上點N的直線交橢圓于點P，求
OP
•
ON
的值．
（3）過右焦點且不與對稱軸平行的直線l交橢圓于A、B兩點，點Q（2，t），若KQA+KQB=2與l的斜率無關，求t的值．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

設p為橢圓等
x2
m
+
y2
24
=1（m≥32）上的一點，F1，F2是該橢圓的兩個焦點，若cos∠F1PF2=
5
13
則△PF1F2的面積是（　�。�
A．48B．16
C．32D．與m有關的值

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

如圖，已知過橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的左頂點A（-a，0）作直線1交y軸于點P，交橢圓于點Q，若△AOP是等腰三角形，且
PQ
=2
QA
，則橢圓的離心率為______．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

已知橢圓
x2
25
+
y2
9
=1，F1，F2分別為其左右焦點，橢圓上一點M到F1的距離是2，N是MF1的中點，則|ON|的長是（　　）
A．1B．2C．3D．4

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓
x2
4
+
y2
3
=1，能否在y軸左側的橢圓上找到一點M，使點M到左準線l的距離|MN|為點M到兩焦點的距離的等差中項？若M存在，求出它的坐標，若不存在，請說明理由．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知命題p：方程
x2
2m
+
y2
9-m
=1表示焦點在y軸上的橢圓；命題q：雙曲線
y2
5
-
x2
m
=1的離心率e∈（
6
2
，
2
）．若p或q為真命題，p且q為假命題，求實數m的取值范圍．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

設橢圓的中心在原點，坐標軸為對稱軸，焦點在x軸上，一個焦點與短軸兩端點的連線互相垂直，且此焦點與長軸上較近的端點距離為4(
2
-1)，
（1）求此橢圓方程，并求出準線方程；
（2）若P在左準線l上運動，求tan∠F1PF2的最大值．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

對于以下兩個橢圓C1：9x2+y2=36，C2：
x2
16
+
y2
12
=1，正確的說法是（　�。�
A．C1圓，C2扁B．C2圓，C1扁
C．C1，C2一樣圓D．以上都不對

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