Question

已知P是邊長為2的正△ABC的邊BC上的動點，則

1. A.
   最大值為8
2. B.
   是定值6
3. C.
   最小值為2
4. D.
   是定值2

Answer 1

B
分析：先設 =，=，=t ，然后用 和 表示出 ，再由 =+將 =、=t 代入可用 和 表示出 ，最后根據(jù)向量的線性運算和數(shù)量積運算可求得 的值，從而可得到答案．
解答：設 = = =t
則 =-=-，
²=4=² •=2×2×cos60°=2
=+=+t﹙-﹚=﹙1-t﹚+t +=+
•﹙+﹚=﹙﹙1-t﹚+t ﹚•﹙+﹚=﹙1-t﹚²+[﹙1-t﹚+t]+t ²
=﹙1-t﹚×4+2+t×4=6
故選B．
點評：本題主要考查向量的數(shù)量積運算和向量的線性運算．高考對向量的考查一般不會太難，以基礎題為主，而且經常和三角函數(shù)練習起來考查綜合題，平時要多注意這方面的練習．