已知P是邊長為2的正△ABC的邊BC上的動(dòng)點(diǎn)，則 $數(shù)學(xué)公式$

A.
最大值為8
B.
是定值6
C.
最小值為2
D.
是定值2

B
分析：先設(shè) $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ =t $\text{[math]}$ ，然后用 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 表示出 $\text{[math]}$ ，再由 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ 將 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ =t $\text{[math]}$ 代入可用 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 表示出 $\text{[math]}$ ，最后根據(jù)向量的線性運(yùn)算和數(shù)量積運(yùn)算可求得 $\text{[math]}$ 的值，從而可得到答案．
解答：設(shè) $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ =t $\text{[math]}$
則 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ ，
$\text{[math]}$ ²=4= $\text{[math]}$ ² $\text{[math]}$ • $\text{[math]}$ =2×2×cos60°=2
$\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ +t﹙ $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ ﹚=﹙1-t﹚ $\text{[math]}$ +t $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$
$\text{[math]}$ •﹙ $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ﹚=﹙﹙1-t﹚ $\text{[math]}$ +t $\text{[math]}$ ﹚•﹙ $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ﹚=﹙1-t﹚ $\text{[math]}$ ²+[﹙1-t﹚+t] $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ +t $\text{[math]}$ ²
=﹙1-t﹚×4+2+t×4=6
故選B．
點(diǎn)評：本題主要考查向量的數(shù)量積運(yùn)算和向量的線性運(yùn)算．高考對向量的考查一般不會(huì)太難，以基礎(chǔ)題為主，而且經(jīng)常和三角函數(shù)練習(xí)起來考查綜合題，平時(shí)要多注意這方面的練習(xí)．

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