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如圖，四棱錐的底面為矩形，，，分別是的中點，．

（Ⅰ）求證：平面；
（Ⅱ）求證：平面平面．
（Ⅰ）詳見解析；（Ⅱ）詳見解析.

試題分析：（Ⅰ）要證線面平行，先找線線平行；（Ⅱ）要證線面垂直，先證線面垂直，于是需找出圖形中的線線垂直關系，以方便于證明面面垂直.
試題解析：（Ⅰ）取中點，連，
因為分別為的中點，所以，且．     2分
又因為為中點，所以，且．               3分
所以，．故四邊形為平行四邊形．          5分
所以，又平面，平面，
故平面，．                                               7分
（Ⅱ）設，由∽及為中點得，
又因為，，所以，．
所以，又為公共角，所以∽．
所以，即．                           10分
又，，
所以平面．                                             12分
又平面，所以平面平面．                    14分
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

在四棱錐中，底面是正方形，與交于點底面，為的中點.

(1)求證：平面；
(2)若，在線段上是否存在點，使平面？若存在，求出的值；若不存在，請說明理由.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖所示，在圓錐PO中， PO=,?O的直徑AB=2， C為弧AB的中點，D為AC的中點.

(1)求證：平面POD^平面PAC；
(2)求二面角B—PA—C的余弦值.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在四棱錐中，底面是矩形，底面，是的中點，已知，，，

求：（Ⅰ）三角形的面積；（II）三棱錐的體積

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

在如圖所示的幾何體中,是邊長為2的正三角形. 若平面,平面平面, ,且

（1）求證：//平面;
（2）求證：平面平面.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在四棱錐中，⊥底面，四邊形是直角梯形，⊥，∥，.

（Ⅰ）求證：平面⊥平面；
（Ⅱ）若二面角的余弦值為，求.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在三棱錐中，，，，設頂點A在底面上的射影為R．
（Ⅰ）求證: ；
（Ⅱ）設點在棱上，且，試求二面角的余弦值．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在三棱錐中，平面平面，，. 過點作，垂足為，點，分別為棱，的中點.

求證：（1）平面平面；
（2）.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

對于平面、、和直線、、、,下列命題中真命題是             （    ）
A．若,則；
B．若則；
C．若,則；
D．若,則.

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