【題目】已知函數(shù)f(x)=2 sinxcosx+1﹣2sin2x,x∈R.
(1)求函數(shù)f(x)的最小正周期和單調(diào)遞增區(qū)間;
(2)將函數(shù)y=f(x)的圖象上各點的縱坐標(biāo)保持不變,橫坐標(biāo)縮短到原來的 ,把所得到的圖象再向左平移 單位,得到的函數(shù)y=g(x)的圖象,求函數(shù)y=g(x)在區(qū)間 上的最小值.

【答案】
(1)解:因為 = ,

故 函數(shù)f(x)的最小正周期為T=π. ,k∈Z,

得f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為 ,k∈Z


(2)解:根據(jù)條件得μ= ,當(dāng)x∈ 時,

所以當(dāng)x= 時,


【解析】(1)化簡函數(shù)的解析式為 ,函數(shù)f(x)的最小正周期為T=π. ,k∈Z,求得f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間.(2)根據(jù)條件得 ,所以當(dāng)x= 時,
【考點精析】利用正弦函數(shù)的單調(diào)性和函數(shù)y=Asin(ωx+φ)的圖象變換對題目進行判斷即可得到答案,需要熟知正弦函數(shù)的單調(diào)性:在上是增函數(shù);在上是減函數(shù);圖象上所有點向左(右)平移個單位長度,得到函數(shù)的圖象;再將函數(shù)的圖象上所有點的橫坐標(biāo)伸長(縮短)到原來的倍(縱坐標(biāo)不變),得到函數(shù)的圖象;再將函數(shù)的圖象上所有點的縱坐標(biāo)伸長(縮短)到原來的倍(橫坐標(biāo)不變),得到函數(shù)的圖象.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖所示的幾何體中,四邊形AA1B1B是邊長為3的正方形,CC1=2,CC1∥AA1 , 這個幾何體是棱柱嗎?若是,指出是幾棱柱.若不是棱柱,請你試用一個平面截去一部分,使剩余部分是一個棱長為2的三棱柱,并指出截去的幾何體的特征,在立體圖中畫出截面.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖⑴、⑵、⑶、⑷為四個幾何體的三視圖,根據(jù)三視圖可以判斷這四個幾何體依次分別為

A.三棱臺、三棱柱、圓錐、圓臺
B.三棱臺、三棱錐、圓錐、圓臺
C.三棱柱、正四棱錐、圓錐、圓臺
D.三棱柱、三棱臺、圓錐、圓臺

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】設(shè)Sn是數(shù)列{an}的前n項和,已知a1=2,an+1=Sn+2.
(1)求數(shù)列{an}的通項公式.
(2)令bn=(2n﹣1)an , 求數(shù)列{bn}的前n項和Tn

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】將函數(shù)y=sin2x的圖象向左平移 個單位,再向上平移1個單位,所得圖象的函數(shù)解析式是( )
A.y=cos2x
B.y=2cos2x
C.
D.y=2sin2x

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】電視傳媒公司為了解某地區(qū)電視觀眾對某類體育節(jié)目的收視情況,隨機抽取了100名觀眾進行調(diào)查.下面是根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制的觀眾日均收看該體育節(jié)目時間的頻率分布直方圖:

將日均收看該體育節(jié)目時間不低于40分鐘的觀眾稱為“體育迷”.

(1)根據(jù)已知條件完成上面的列聯(lián)表,若按的可靠性要求,并據(jù)此資料,你是否認(rèn)為“體育迷”與性別有關(guān)?

(2)將上述調(diào)查所得到的頻率視為概率.現(xiàn)在從該地區(qū)大量電視觀眾中,采用隨機抽樣方法每次抽取1名觀眾,抽取3次,記被抽取的3名觀眾中的“體育迷”人數(shù)為.若每次抽取的結(jié)果是相互獨立的,求分布列,期望和方差.

附:

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知定義在上的奇函數(shù)滿足 為數(shù)列的前項和,且,則__________

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】甲、乙兩位學(xué)生參加數(shù)學(xué)競賽培訓(xùn),現(xiàn)分別從他們在培訓(xùn)期間參加的若干次預(yù)賽成績中隨機抽取8次,記錄如下:

82

81

79

78

95

88

93

84

92

95

80

75

83

80

90

85


(1)用莖葉圖表示這兩組數(shù)據(jù);
(2)現(xiàn)要從中選派一人參加數(shù)學(xué)競賽,從統(tǒng)計學(xué)的角度(在平均數(shù)、方差或標(biāo)準(zhǔn)差中選兩個)考慮,你認(rèn)為選派哪位學(xué)生參加合適?請說明理由.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)f(x)=sin(ωx+φ)其中ω>0,|φ|<
(1)若cos cosφ﹣sin sinφ=0.求φ的值;
(2)在(1)的條件下,若函數(shù)f(x)的圖象的相鄰兩條對稱軸之間的距離等于 ,求函數(shù)f(x)的解析式;并求最小正實數(shù)m,使得函數(shù)f(x)的圖象象左平移m個單位所對應(yīng)的函數(shù)是偶函數(shù).

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案