若x>0,y>0,且
3
x
+
8
y
=6,則2x+3y的最小值為
9
9
分析:由題意2x+3y=
1
6
(2x+3y)(
3
x
+
8
y
),展開可得5+
8x
3y
+
3y
2x
,下面由基本不等式可得結(jié)果.
解答:解:由題意2x+3y=
1
6
(2x+3y)(
3
x
+
8
y

=(
x
3
+
y
2
)(
3
x
+
8
y
)=1+
8x
3y
+4+
3y
2x

=5+
8x
3y
+
3y
2x
≥5+2
8x
3y
3y
2x
=9
當(dāng)且僅當(dāng)
8x
3y
=
3y
2x
,即x=
3
2
,y=2時取等號.
故答案為:9
點評:本題為基本不等式求最值,式子的變形是解決問題的關(guān)鍵,屬基礎(chǔ)題.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

若x>0,y>0,且x+y=5,則lgx+lgy的最大值是( 。
A、lg5
B、2-4lg2
C、lg
5
2
D、不存在

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

若x>0,y>0,且
1
x
+
9
y
=1
,則x+y的最小值是
 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

若x>0,y>0,且
1
x
+
1
y
=1
,則x+y的最小值是
4
4

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

若x>0,y>0,且x+y≤4,則下列不等式中恒成立的是( 。

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