在△ABC中，A、B、C所對(duì)的邊分別是a、b、c，且bcosB是acosC、ccosA的等差中項(xiàng)．

(1) 求B的大小；

(2) 若a＋c＝，b＝2，求△ABC的面積．


解：(1) 由題意，得acosC＋ccosA＝2bcosB.由正弦定理，得sinAcosC＋cosAsinC＝2sinBcosB，

即sin(A＋C)＝2sinBcosB.

∵  A＋C＝π－B，0＜B＜π，

∴  sin(A＋C)＝sinB≠0.

∴  cosB＝，∴  B＝.

∴  S△ABC＝acsinB＝.


練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


已知數(shù)列{an}的首項(xiàng)a1＝2a＋1(a是常數(shù)，且a≠－1)，

an＝2an－1＋n2－4n＋2(n≥2)，數(shù)列{bn}的首項(xiàng)b1＝a，

bn＝an＋n2(n≥2)．

(1) 證明：{bn}從第2項(xiàng)起是以2為公比的等比數(shù)列；

(2) 設(shè)Sn為數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和，且{Sn}是等比數(shù)列，求實(shí)數(shù)a的值；

(3) 當(dāng)a>0時(shí)，求數(shù)列{an}的最小項(xiàng)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


 甲、乙兩大超市同時(shí)開業(yè)，第一年的全年銷售額均為a萬元，由于經(jīng)營方式不同，甲超市前n年的總銷售額為(n2－n＋2)萬元，乙超市第n年的銷售額比前一年銷售額多a萬元．

(1) 設(shè)甲、乙兩超市第n年的銷售額分別為an、bn, 求an、bn的表達(dá)式；

(2) 若其中某一超市的年銷售額不足另一超市的年銷售額的50%，則該超市將被另一超市收購，判斷哪一超市有可能被收購？如果有這種情況，將會(huì)出現(xiàn)在第幾年？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


已知數(shù)列{an}，其前n項(xiàng)和為Sn.

(1) 若對(duì)任意的n∈N，a2n－1，a2n＋1，a2n組成公差為4的等差數(shù)列，且a1＝1，＝2 013，求n的值；

(2) 若數(shù)列是公比為q(q≠－1)的等比數(shù)列，a為常數(shù)，求證：數(shù)列{an}為等比數(shù)列的充要條件為q＝1＋.

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在△ABC中，

(1) 若a＝4，B＝30°，C＝105°，則b＝________．

(2) 若b＝3，c＝，C＝45°，則a＝________．

(3) 若AB＝，BC＝，C＝30°，則∠A＝________．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


已知△ABC中，∠B＝45°，AC＝4，則△ABC面積的最大值為________．

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如圖，要測(cè)量河對(duì)岸A、B兩點(diǎn)間的距離，今沿河岸選取相距40 m的C、D兩點(diǎn)，測(cè)得∠ACB＝60°，∠BCD＝45°，∠ADB＝60°，∠ADC＝30°，則AB的距離是__________ m.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


設(shè)△ABC的三個(gè)內(nèi)角A、B、C所對(duì)的邊分別是a、b、c，且則A＝________．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


 若cos＝，π＜x＜π，求的值．

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