【題目】在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C1的參數(shù)方程為，（a為參數(shù)）。以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，以x軸的正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，曲線C2的極坐標(biāo)方程為，將C2逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)以后得到曲線C3.

（1）寫(xiě)出C1與C3的極坐標(biāo)方程；

（2）設(shè)C2與C3分別交曲線C1于A、B和C、D四點(diǎn)，求四邊形ACBD面積的取值范圍.

【答案】（1），（2）

【解析】

（1）直接消去參數(shù)a，得C1的普通方程，把x=ρcosθ，y=ρsinθ代入，得C1的極坐標(biāo)方程；由C2的極坐標(biāo)方程為θ=a（ρ∈R），直接得到C3的極坐標(biāo)方程；

（2）將C2與C3的極坐標(biāo)系方程與C1：ρ2（1+2sin2θ）=3聯(lián)立，分別求得|AB|，|CD|，寫(xiě)出四邊形ACBD面積，再由三角函數(shù)求面積的取值范圍．

（1）.C1的普通方程為，極坐標(biāo)方程為C1：；

C3：

（2）.將C2與C3的極坐標(biāo)系方程與C1:聯(lián)立以后有：

，

四邊形ACBD面積.

由，有四邊形ACBD面積的取值范圍為

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】甲、乙兩家物流公司都需要進(jìn)行貨物中轉(zhuǎn)，由于業(yè)務(wù)量擴(kuò)大，現(xiàn)向社會(huì)招聘貨車(chē)司機(jī)，其日工資方案如下：甲公司，底薪80元，司機(jī)毎中轉(zhuǎn)一車(chē)貨物另計(jì)4元：乙公司無(wú)底薪，中轉(zhuǎn)40車(chē)貨物以?xún)?nèi)（含40車(chē)）的部分司機(jī)每車(chē)計(jì)6元，超出40車(chē)的部分司機(jī)每車(chē)計(jì)7元．假設(shè)同一物流公司的司機(jī)一填中轉(zhuǎn)車(chē)數(shù)相同，現(xiàn)從這兩家公司各隨機(jī)選取一名貨車(chē)司機(jī)，并分別記錄其50天的中轉(zhuǎn)車(chē)數(shù)，得到如下頻數(shù)表：

甲公司送餐員送餐單數(shù)頻數(shù)表

送餐單數(shù)

38

39

40

41

42

天數(shù)

10

15

10

10

5

乙公司送餐員送餐單數(shù)頻數(shù)表

送餐單數(shù)

38

39

40

41

42

天數(shù)

5

10

10

20

5

（1）現(xiàn)從記錄甲公司的50天貨物中轉(zhuǎn)車(chē)數(shù)中隨機(jī)抽取3天的中轉(zhuǎn)車(chē)數(shù)，求這3天中轉(zhuǎn)車(chē)數(shù)都不小于40的概率；

（2）若將頻率視為概率，回答下列兩個(gè)問(wèn)題：

①記乙公司貨車(chē)司機(jī)日工資為X（單位：元），求X的分布列和數(shù)學(xué)期望E（X）；

②小王打算到甲、乙兩家物流公司中的一家應(yīng)聘，如果僅從日工資的角度考慮，請(qǐng)利用所學(xué)的統(tǒng)計(jì)學(xué)知識(shí)為小王作出選擇，并說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某蛋糕店制作并銷(xiāo)售一款蛋糕，制作一個(gè)蛋糕成本3元，且以8元的價(jià)格出售，若當(dāng)天賣(mài)不完，剩下的則無(wú)償捐獻(xiàn)給飼料加工廠。根據(jù)以往100天的資料統(tǒng)計(jì)，得到如下需求量表。該蛋糕店一天制作了這款蛋糕個(gè)，以（單位：個(gè)，，）表示當(dāng)天的市場(chǎng)需求量，（單位：元）表示當(dāng)天出售這款蛋糕獲得的利潤(rùn).

需求量/個(gè)

天數(shù)

15

25

30

20

10

（1）當(dāng)時(shí)，若時(shí)獲得的利潤(rùn)為，時(shí)獲得的利潤(rùn)為，試比較和的大小；

（2）當(dāng)時(shí)，根據(jù)上表，從利潤(rùn)不少于570元的天數(shù)中，按需求量分層抽樣抽取6天.

（i）求此時(shí)利潤(rùn)關(guān)于市場(chǎng)需求量的函數(shù)解析式，并求這6天中利潤(rùn)為650元的天數(shù)；

（ii）再?gòu)倪@6天中抽取3天做進(jìn)一步分析，設(shè)這3天中利潤(rùn)為650元的天數(shù)為，求隨機(jī)變量的分布列及數(shù)學(xué)期望.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖所示，在四棱錐P-ABCD中，四邊形ABCD為平行四邊形，△PCD為正三角形，∠BAD=30°，AD=4，AB=2，平面PCD⊥平面ABCD，E為PC中點(diǎn)．

（1）證明：BE⊥PC；

（2）求多面體PABED的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在直三棱柱中，D為AC邊的中點(diǎn)，，，.

（1）求證：AB1/∥平面BDC1；

（2）求異面直線AB1與BC1所成角的余弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知拋物線的焦點(diǎn)為，是上一點(diǎn)，且．

（1）求的方程；

（2）過(guò)點(diǎn)的直線與拋物線相交于兩點(diǎn)，分別過(guò)點(diǎn)兩點(diǎn)作拋物線的切線，兩條切線相交于點(diǎn)，點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，判斷四邊形是否存在外接圓，如果存在，求出外接圓面積的最小值；如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】中國(guó)大學(xué)先修課程，是在高中開(kāi)設(shè)的具有大學(xué)水平的課程，旨在讓學(xué)有余力的高中生早接受大學(xué)思維方式、學(xué)習(xí)方法的訓(xùn)練，為大學(xué)學(xué)習(xí)乃至未來(lái)的職業(yè)生涯做好準(zhǔn)備.某高中開(kāi)設(shè)大學(xué)先修課程已有兩年，兩年共招收學(xué)生2000人，其中有300人參與學(xué)習(xí)先修課程，兩年全校共有優(yōu)等生200人，學(xué)習(xí)先修課程的優(yōu)等生有60人.這兩年學(xué)習(xí)先修課程的學(xué)生都參加了考試，并且都參加了某高校的自主招生考試（滿(mǎn)分100分），結(jié)果如下表所示：

分?jǐn)?shù)

人數(shù)

20

55

105

70

50

參加自主招生獲得通過(guò)的概率

0.9

0.8

0.6

0.5

0.4

（1）填寫(xiě)列聯(lián)表，并畫(huà)出列聯(lián)表的等高條形圖，并通過(guò)圖形判斷學(xué)習(xí)先修課程與優(yōu)等生是否有關(guān)系，根據(jù)列聯(lián)表的獨(dú)立性檢驗(yàn)，能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.01的前提下認(rèn)為學(xué)習(xí)先修課程與優(yōu)等生有關(guān)系？

優(yōu)等生

非優(yōu)等生

總計(jì)

學(xué)習(xí)大學(xué)先修課程

沒(méi)有學(xué)習(xí)大學(xué)先修課程

總計(jì)

（2）已知今年有150名學(xué)生報(bào)名學(xué)習(xí)大學(xué)先修課程，以前兩年參加大學(xué)先修課程學(xué)習(xí)成績(jī)的頻率作為今年參加大學(xué)先修課程學(xué)習(xí)成績(jī)的概率.

①在今年參與大學(xué)先修課程的學(xué)生中任取一人，求他獲得某高校自主招生通過(guò)的概率；

②設(shè)今年全校參加大學(xué)先修課程的學(xué)生獲得某高校自主招生通過(guò)的人數(shù)為，求.

參考數(shù)據(jù)：

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

參考公式：，其中.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖所示，和所在平面互相垂直，且，，，分別為，的中點(diǎn).

（1）求證：；

（2）求二面角的正弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知橢圓C：過(guò)點(diǎn)，離心率為.

(1)求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；

(2)設(shè)F1，F2分別為橢圓C的左、右焦點(diǎn)，過(guò)F2的直線l與橢圓C交于不同兩點(diǎn)M，N，記△F1MN的內(nèi)切圓的面積為S，求當(dāng)S取最大值時(shí)直線l的方程，并求出最大值．

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同步練習(xí)冊(cè)答案