2．已知函數(shù)f（x）=|x+1|+|x-4|．
（1）求不等式f（x）≤7的解集；
（2）若存在x0∈R，使得f（x0）≤|2a+3|成立，求實數(shù)a的取值范圍．

分析 （1）由條件利用絕對值的意義求得不等式f（x）≤7的解集．
（2）由題意可得f（x）≤|2a+3|有解，故f（x）=|x+1|+|x-4|的最小值5≤|2a+3|，可得2a+3≥5 或2a+3≤-5，求得a的范圍．

解答 解：（1）函數(shù)f（x）=|x+1|+|x-4|表示數(shù)軸上的x對應點到-1、4對應點的距離之和，
而-2和5對應點到-1、4對應點的距離之和正好等于7，故不等式f（x）≤7的解集為[-2，5]．
（2）由題意可得f（x）≤|2a+3|有解，故f（x）=|x+1|+|x-4|的最小值5≤|2a+3|，
故2a+3≥5 或2a+3≤-5，求得a≥2或 a≤-4，
故a的范圍是{a|a≥2或 a≤-4 }．

點評 本題主要考查絕對值的意義，絕對值不等式的解法，函數(shù)的能成立問題，屬于中檔題．

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14．函數(shù)y=$5\sqrt{x-1}+\sqrt{2}•\sqrt{5-x}$最大值為（　　）
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

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（2）若0＜α＜π，且f（$\frac{α}{2}$）=$\frac{1}{3}$，求cosα的值．

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12．已知數(shù)列{an}中，a1=1，an+1=2nan（k∈N*）．
（1）求an；
（2）若bn=log2（$\frac{{a}_{n}}{{4}^{n}}$），又數(shù)列{cn}的前n項和為bn，求數(shù)列{|cn|}的前n項和Sn．

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