等差數(shù)列{an}中，其前n項(xiàng)和為Sn滿足：a1＞0，d＜0，S7=S9，則前n項(xiàng)和Sn取最大值時(shí)項(xiàng)數(shù)n的取值為
 
．
考點(diǎn)：等差數(shù)列的前n項(xiàng)和
專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列
分析：由已知條件推導(dǎo)出a1=-
15
2
d，從而昨到Sn=na1+
n(n-1)
2
d=-
15
2
dn+
n(n-1)
2
d，由此利用配方法能求出結(jié)果．
解答： 解：∵等差數(shù)列{an}中，其前n項(xiàng)和為Sn滿足：a1＞0，d＜0，S7=S9，
∴7a1+
7×6
2
d=9a1+
9×8
2
d，
∴a1=-
15
2
d，
∴Sn=na1+
n(n-1)
2
d
=-
15
2
dn+
n(n-1)
2
d
=
d
2
（n2-16n）
=
d
2
（n-8）2-32d，
∴n=8時(shí)前n項(xiàng)和Sn取最大值．
故答案為：8．
點(diǎn)評(píng)：本題考查等差數(shù)列的前n項(xiàng)和取最大值時(shí)項(xiàng)數(shù)n的求法，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意配方法和合理運(yùn)用．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知x，y，z∈R，若6x，7y，8z成等比，
1
x
，
1
y
，
1
z
成等差，則
z
x
+
x
z
=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若0＜x＜2，則函數(shù)y=
x(4-2x)
的最大值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知α是第二象限角，sinα=
3
5
，函數(shù)f（x）=sin2αcosx+cos2αsinx關(guān)于直線x=x0對(duì)稱，則tanx0=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

投擲兩個(gè)骰子，至少有一個(gè)4點(diǎn)或5點(diǎn)出現(xiàn)時(shí)，就說這次試驗(yàn)成功，則在10次試驗(yàn)中，成功次數(shù)X的方差是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)數(shù)列{an}滿足a1=2，an+1=an2-nan+1，n∈N*，通過計(jì)算a2，a3，a4…可猜想出an的通項(xiàng)公式an=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知向量
a
，
b
，
c
中任意兩個(gè)都不共線，且
a
+
b
與
c
共線，
b
+
c
與
a
共線，則向量
a
+
b
+
c
=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知x＞0，y＞0，且xy=27，則
x
3
+
y
4
的最小值是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若有一組數(shù)據(jù)的總偏差平方和為120，相關(guān)指數(shù)為0.6，則回歸平方和為（　　）
A、72B、60C、48D、120

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