求函數(shù)g（x）=lnx+
1
x
的單調區(qū)間和最小值．
考點：利用導數(shù)研究函數(shù)的單調性
專題：導數(shù)的概念及應用
分析：先利用導數(shù)運算公式計算函數(shù)的導函數(shù)y′，再解不等式y(tǒng)′＜0，即可解得函數(shù)的單調遞減區(qū)間
解答： 解：∵g′（x）=
x-1
x2
，（x＞0），
令g  ′（x）＞0，解得；x＞1，
令g′（x）＜0，解得：0＜x＜1，
∴g（x）在（0，1）上遞減，在（1，+∞）遞增，
∴g（x）min=g（1）=1．
點評：本題主要考查了導數(shù)的運算和導數(shù)在函數(shù)單調性中的應用，利用導數(shù)求函數(shù)單調區(qū)間的方法，解題時注意函數(shù)的定義域，避免出錯
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

直線
x=2+3t
y=2+t
，上對應t=0，t=1，兩點間的距離是（　　）
A、1
B、
10
C、10
D、2
2

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，ABCD是邊長為2的正方形，ED⊥ABCD，ED=1，EF∥BD，且EF=
1
2
BD．
（1）求證：BF∥平面ACE；
（2）求證：平面EAC⊥平面BDEF；
（3）求二面角B-AF-C的大�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

學校操場邊有一條小溝，溝沿是兩條長150米的平行線段，溝寬AB為2米，與溝沿垂直的平面與溝的交線是一段拋物線，拋物線的頂點為O，對稱軸與地面垂直，溝深2米，溝中水深1米．
（Ⅰ）求水面寬；
（Ⅱ）如圖1所示形狀的幾何體稱為柱體，已知柱體的體積為底面積乘以高，求溝中的水有多少立方米？
（Ⅲ）現(xiàn)在學校要把這條水溝改挖（不準填土）成截面為等腰梯形的溝，使溝的底面與地面平行，溝深不變，兩腰分別與拋物線相切（如圖2），問改挖后的溝底寬為多少米時，所挖的土最少？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

求圓心在直線2x-y-3=0上，且過點A（5，2）和點B（3，2）的圓的方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=|x+1|+2|x-1|．
（Ⅰ）解不等式f（x）＜4；
（Ⅱ）若不等式f（x）≥|a+1|對任意的x∈R恒成立，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知極坐標系的極點在平面直角坐標系的原點O處，極軸與x軸的非負半軸重合，且長度單位相同，若圓C的極坐標方程為ρ=2cosθ，直線l的參數(shù)方程為
x=3+t
y=4+2t
（t為參數(shù)），直線l與圓C交于A，B兩點．
（1）求圓C的直角坐標方程與直線l的普通方程；
（2）求AB的長．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在（1+x+x2）n=D
 
0
n
+D
 
1
n
x+D
 
2
n
x2+…+D
 
r
n
xr+…+D
 
2n-1
n
x2n-1+D
 
2n
n
x2n的展開式中，把D
 
0
1
，D
 
1
n
，D
 
2
n
，…，D
 
2n
n
叫做三項式系數(shù)．
（1）當n=2時，寫出三項式系數(shù)D
 
0
2
，D
 
1
2
，D
 
2
2
，D
 
3
2
，D
 
4
2
的值；
（2）類比二項式系數(shù)性質C
 
m
n+1
=C
 
m-1
n
+C
 
m
n
（1≤m≤n，m∈N，n∈N），給出一個關于三項式系數(shù)D
 
m+1
n+1
（1≤m≤2n-1，m∈N，n∈N）的相似性質，并予以證明；
（3）求D
 
0
2014
C
 
0
2014
-D
 
1
2014
C
 
1
2014
+D
 
2
2014
C
 
2
2014
-D
 
3
2014
C
 
3
2014
+…+D
 
2014
2014
C
 
2014
2014
的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=4sinωx•sin2（
π
4
+
ωx
2
）+cos2ωx  （ω＞0）的最小正周期為π．
（1）求ω的值；
（2）求f（x）在[
π
6
，
2π
3
]上的最大值和最小值．

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