Question

已知函數(shù)，那么下列命題中假命題是（   ）

A．既不是奇函數(shù)，也不是偶函數(shù)       B．在上恰有一個(gè)零點(diǎn)

C．是周期函數(shù)                      D．在上是增函數(shù)

 

Answer 1

【答案】

B

【解析】

試題分析：∵f（x）=cos²x+sinx，∴f（-x）=cos²x-sinx，故f（x）既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)，即A是真命題；∵由f（x）=cos²x+sinx=1-sin²x+sinx=0，得sinx=，∴f（x）在[-π，0]上恰有2個(gè)零點(diǎn)，即B是假命題；∵f（x）=cos²x+sinx=1-sin²x+sinx=-（sinx-）²+，∴f（x）是周期函數(shù)，即C是真命題；∵f（x）=cos²x+sinx=1-sin²x+sinx=-（sinx-）²+，∴f（x）在上是增函數(shù)，即D是真命題．故選B．

考點(diǎn)：本題考查了三角函數(shù)的性質(zhì)及命題的真假判斷

點(diǎn)評(píng)：解此類試題時(shí)要注意三角函數(shù)恒等變換及性質(zhì)的靈活運(yùn)用，屬基礎(chǔ)題