“
lim
n→∞
an=A，
lim
n→∞
bn=B”是“
lim
n→∞
an
bn
存在”的（　�。�
分析：充分性：反例：an=
n
n+1
，bn=
1
n
，則可得
lim
n→∞
an
bn
不存在，必要性：若an=2n，bn=3n+2則
lim
n→∞
an
bn
=
lim
n→∞
2n
3n+2
=
2
3
，但
lim
n→∞
an，
lim
n→∞
bn不存在，從而可判斷
解答：解：若A≠0，B=0，則可得
lim
n→∞
an
bn
不存在
若an=2n，bn=3n+2則
lim
n→∞
an
bn
=
lim
n→∞
2n
3n+2
=
2
3
，但
lim
n→∞
an，
lim
n→∞
bn不存在
故
lim
n→∞
an=A，
lim
n→∞
bn=B”是“
lim
n→∞
an
bn
存在”的即不充分也不必要條件
故選：D
點評：本題主要考查了充分條件與必要條件的判斷，要判斷充分性、必要性不成立時只要舉出一個反例．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}}滿足：a1=
1
4
，(1-an)•an+1=
1
4
(n∈N*)．
（I）令bn=an-
1
2
(n∈N*)，求證：{
1
bn
}為等差數(shù)列；
（II）求
lim
n→∞
an．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}中，a1=1，
an+1
an
=1-
1
(n+1)2
(n∈N*)，則
lim
n→∞
an=
1
2
1
2
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知
lim
n→∞
an=2，
lim
n→∞
bn=-
1
3
，則
lim
n→∞
（2an+3bn-1）=
2
2
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

下列四個命題
①若{an} 是等差數(shù)列，則2an+1=an+an+2 對一切n∈N* 成立
②數(shù)列{an} 滿足：an=
1
2n
，n為奇數(shù)
1
3n
，n為偶數(shù)
，則
lim
n→∞
an 存在；
③設(shè){an} 是等比數(shù)列，則“a1＜a2＜a3”是“數(shù)列{an} 是遞增數(shù)列”的充要條件；
④若數(shù)列{an} 的前n 項和Sn=kan+1（k≠0，k≠1），則{an} 是等比數(shù)列．
其中正確的序號是
①②③④
①②③④
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知a為常數(shù)，函數(shù)f（x）=|x-2|+|x-a|的圖象關(guān)于x=3對稱，函數(shù)g（x）=（x-b）•
lim
n→∞
an-x2n
an+x2n
（n∈N*）在（0，+∞）上連續(xù)，則常數(shù)b=（　�。�

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