【題目】在某單位的食堂中,食堂每天以元/斤的價格購進米粉,然后以4.4元/碗的價格出售,每碗內含米粉0.2斤,如果當天賣不完,剩下的米粉以2元/斤的價格賣給養(yǎng)豬場.根據(jù)以往統(tǒng)計資料,得到食堂某天米粉需求量的頻率分布直方圖如圖所示,若食堂某天購進了80斤米粉,以(單位:斤)(其中)表示米粉的需求量, (單位:元)表示利潤.
(Ⅰ)計算當天米粉需求量的平均數(shù),并直接寫出需求量的眾數(shù)和中位數(shù);
(Ⅱ) 將表示為的函數(shù);
(Ⅲ)根據(jù)直方圖估計該天食堂利潤不少于760元的概率.
【答案】(1) 平均數(shù)為75.5,眾數(shù)為75,中位數(shù)為75.
(2) .
(3) 該天食堂利潤不少于760元的概率為0.65.
【解析】
由頻率分布直方圖的數(shù)值計算可得平均數(shù),眾數(shù),中位數(shù)
由題意,當時,求出利潤,當時,求出利潤,由此能求出關于的函數(shù)解析式
設利潤不少于元為事件,利潤不少于元時,即,再根據(jù)直方圖利用概率計算公式求出對應的概率
(Ⅰ)由頻率分布直方圖知
所以平均數(shù)為75.5,眾數(shù)為75,中位數(shù)為75.
(Ⅱ)一斤米粉的售價是元.
當時,
當時,
故
(Ⅲ)設利潤不少于760元為事件,利潤不少于760元時,即.
解得,即.由直方圖可知,當時,
.
故該天食堂利潤不少于760元的概率為0.65.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】下列說法中正確的有______個.
①空間中三條直線交于一點,則這三條直線共面;
②一個平行四邊形確定一個平面;
③若一個角的兩邊分別平行于另一個角的兩邊,則這兩個角相等;
④已知兩個不同的平面和,若,,且,則點在直線上.
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【題目】已知函數(shù),(其中)的圖象與x軸的交點中,相鄰兩個交點之間的距離為,且圖象上一個最低點為.
(Ⅰ)求的解析式;
(Ⅱ)當,求的值域.
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【題目】已知橢圓:過點和點.
(Ⅰ)求橢圓的方程;
(Ⅱ)設直線與橢圓相交于不同的兩點, ,是否存在實數(shù),使得?若存在,求出實數(shù);若不存在,請說明理由.
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【題目】已知定點,動點異于原點在y軸上運動,連接FP,過點P作PM交x軸于點M,并延長MP到點N,且,.
求動點N的軌跡C的方程;
若直線l與動點N的軌跡交于A、B兩點,若且,求直線l的斜率k的取值范圍.
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【題目】已知橢圓: (為參數(shù)),是上的動點,且滿足(為坐標原點),以原點為極點,以軸的正半軸為極軸建立極坐標系,點的極坐標為
(1)求線段的中點的軌跡的普通方程;
(2)證明:為定值,并求面積的最大值。
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【題目】在人群流量較大的街道,有一中年人吆喝“送錢”,只見他手拿一黑色小布袋,袋中有3只黃色、3只白色的乒乓球(其體積、質地完成相同),旁邊立著一塊小黑板寫道:
摸球方法:從袋中隨機摸出3個球,若摸得同一顏色的3個球,攤主送給摸球者5元錢;若摸得非同一顏色的3個球,摸球者付給攤主1元錢.
(1)摸出的3個球為白球的概率是多少?
(2)摸出的3個球為2個黃球1個白球的概率是多少?
(3)假定一天中有100人次摸獎,試從概率的角度估算一下這個攤主一個月(按30天計)能賺多少錢?
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】某大學志愿者協(xié)會有名同學,成員構成如下表,其中表中部分數(shù)據(jù)不清楚,只知道從這名同學中隨機抽取一位,抽到該名同學為“數(shù)學專業(yè)”的概率為.
性別 專業(yè) | 中文 | 英語 | 數(shù)學 | 體育 |
男 | ||||
女 |
現(xiàn)從這名同學中隨機抽取名同學參加社會公益活動(每位同學被選到的可能性相同).
(Ⅰ)求的值;
(Ⅱ)求選出的名同學恰為專業(yè)互不相同的男生的概率
(Ⅲ)設為選出的名同學中“女生或數(shù)學專業(yè)”的學生的人數(shù),求隨機變量的分布列及其數(shù)學期望.
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