Question

一個(gè)化肥廠生產(chǎn)甲、乙兩種混合肥料，生產(chǎn)1車皮甲種肥料的主要原料是磷酸鹽4t，硝酸鹽18t；生產(chǎn)1車乙種肥料的主要原料是磷酸鹽1t、硝酸鹽15t．現(xiàn)庫(kù)存磷酸鹽10t、硝酸鹽66t．已知生產(chǎn)1車皮甲種肥料，產(chǎn)生的利潤(rùn)為10000元；生產(chǎn)1車皮乙種肥料，產(chǎn)生的利潤(rùn)為5000元．那么分別生產(chǎn)甲、乙兩種肥料各多少車皮，能夠產(chǎn)生最大利潤(rùn)？最大利潤(rùn)是多少？

Answer 1

分析：先設(shè)x、y分別為計(jì)劃生產(chǎn)甲、乙兩種混合肥料的車皮數(shù)，根據(jù)題意列出約束條件，再利用線性規(guī)劃的方法求解最優(yōu)解即可．

解答：解：設(shè)x、y分別為計(jì)劃生產(chǎn)甲、乙兩種混合肥料的車皮數(shù)，于是滿足以下條件：

4x+y≤10 18x+15y≤66 x≥0 y≥0 x，y∈Z

；
再設(shè)分別生產(chǎn)甲、乙兩種肥料各x、y車皮產(chǎn)生
的利潤(rùn)為z=10000x+5000y=5000（2x+y），
由

4x+y=10 18x+15y=66

得兩直線的交點(diǎn)M（2，2）．
令t=2x+y，當(dāng)直線L：y=-2x+t經(jīng)過點(diǎn)M（2，2）時(shí)，它在y軸上的截距有最大值為6，此時(shí)z=30000．
∴分別生產(chǎn)甲、乙兩種肥料各為2，2車皮，能夠產(chǎn)生最大利潤(rùn)，最大利潤(rùn)是30000t．

點(diǎn)評(píng)：利用線性規(guī)劃知識(shí)解決的應(yīng)用題．新高考中的重要的理念就是把數(shù)學(xué)知識(shí)運(yùn)用到實(shí)際生活中，如何建模是解決這類問題的關(guān)鍵，屬于中檔題．