Question

1．F₁、F₂分別是橢圓x²+2y²=1的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)P在橢圓上，線段PF₂與y軸的交點(diǎn)為M，且$\overrightarrow{{F}_{1}M}$=$\frac{1}{2}$（$\overrightarrow{{F}_{1}{F}_{2}}$+$\overrightarrow{{F}_{1}P}$），則點(diǎn)M到坐標(biāo)原點(diǎn)O的距離是（　�。�

• A． $\frac{1}{4}$
• B． $\frac{1}{2}$
• C． 1
• D． 2

Answer 1

分析 畫出圖形，利用橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)判斷M的位置，求解即可．

解答 解：F₁、F₂分別是橢圓x²+2y²=1的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)P在橢圓上，
線段PF₂與y軸的交點(diǎn)為M，且$\overrightarrow{{F}_{1}M}$=$\frac{1}{2}$（$\overrightarrow{{F}_{1}{F}_{2}}$+$\overrightarrow{{F}_{1}P}$），如圖：
x²+2y²=1，可得a=1，b=$\frac{\sqrt{2}}{2}$，c=$\frac{\sqrt{2}}{2}$，
可知OM∥$\frac{1}{2}$F₁P，|F₁P|=$\frac{1}{2}$，
則點(diǎn)M到坐標(biāo)原點(diǎn)O的距離是：$\frac{1}{4}$．
故選：A．

點(diǎn)評(píng) 本題考查橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)的應(yīng)用，向量的應(yīng)用．考查轉(zhuǎn)化思想以及計(jì)算能力．