Question

當實數(shù)a的范圍為

a≠±1，a≠-2

時，三條直線l₁：ax+y+1=0，l₂：x+ay+1=0，l₃：x+y+a=0能圍成三角形．

Answer 1

分析：三條直線能圍成三角形，滿足兩兩相交，不過同一點，將此關系轉化為關于參數(shù)的方程，求出a的范圍即可．

解答：解：因為三條直線l₁：ax+y+1=0，l₂：x+ay+1=0，l₃：x+y+a=0能圍成三角形，
所以三條直線滿足兩兩相交，不過同一點，
因為l₃：x+y+a=0的斜率是-1，所以-a≠-1，-

1

a

≠-1，且-a≠-

1

a

，解得a≠±1，
由

ax+y+1=0 x+y+a=0

解得（1，-1-a）不在直線l₂：x+ay+1=0上，
所以1+a（-1-a）+1≠0，解得a≠-2．
綜上a≠±1，a≠-2．
故答案為：a≠±1，a≠-2．

點評：本題考查直線的一般式方程與直線的平行關系，兩條直線的交點坐標的求法，考查計算能力．