(16分)一束光線從點出發(fā),經(jīng)直線l:上一點反射后,恰好穿過點

(1)求點的坐標(biāo);

(2)求以、為焦點且過點的橢圓的方程;

 (3)設(shè)點是橢圓上除長軸兩端點外的任意一點,試問在軸上是否存在兩定點、,使得直線、的斜率之積為定值?若存在,請求出定值,并求出所有滿足條件的定點、的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.

解析:(1)設(shè)關(guān)于l的對稱點為,則

解得,,即,故直線的方程為

,解得.                       --------------------5分

(2)因為,根據(jù)橢圓定義,得

,所以.又,所以.所以橢圓的方程為.                                        --------------------10分

(3)假設(shè)存在兩定點為,使得對于橢圓上任意一點(除長軸兩端點)都有為定值),即?,將代入并整理得…(*).由題意,(*)式對任意恒成立,所以,解之得

所以有且只有兩定點,使得為定值.   -------------16分
練習(xí)冊系列答案
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

 一束光線從點出發(fā),經(jīng)直線上一點反射后,恰好穿過點,

(1)求以為焦點且過點的橢圓的方程;

(2)從橢圓上一點M向以短軸為直徑的圓引兩條切線,切點分別為A、B,直線AB與x軸、y軸分別交于點P、Q. 求的最小值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

一束光線從點出發(fā),經(jīng)直線上一點反射后,恰好穿過點.(Ⅰ)求點關(guān)于直線的對稱點的坐標(biāo);

(Ⅱ)求以為焦點且過點的橢圓的方程;

(Ⅲ)設(shè)直線與橢圓的兩條準(zhǔn)線分別交于兩點,點為線段上的動點,求點 到的距離與到橢圓右準(zhǔn)線的距離之比的最小值,并求取得最小值時點的坐標(biāo).

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一束光線從點出發(fā),經(jīng)x軸反射到圓上的最短路徑是(    )

A.4          B.5         C.        D.

 

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一束光線從點出發(fā),經(jīng)x軸反射到圓上的最短路徑是   

 

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一束光線從點出發(fā),經(jīng)x軸反射到圓上的最短路程是(    )

A.             B.             C.         D.

 

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