【題目】如圖為我國(guó)數(shù)學(xué)家趙爽(約3世紀(jì)初)在為《周髀算經(jīng)》作注時(shí)驗(yàn)證勾股定理的示意圖,現(xiàn)在提供5種顏色給其中5個(gè)小區(qū)域涂色,規(guī)定每個(gè)區(qū)域只涂一種顏色、相鄰區(qū)域顏色不同,則區(qū)域不同涂色的方法種數(shù)為( )
A.360B.400C.420D.480
【答案】C
【解析】
根據(jù)題意,分4步依次分析區(qū)域A、B、C、D、E的涂色方法數(shù)目,由分步計(jì)數(shù)原理計(jì)算答案.
根據(jù)題意,5個(gè)區(qū)域依次為A、B、C、D、E, 如圖,
分4步進(jìn)行
①對(duì)于區(qū)域A,有5種顏色可選,
②對(duì)于區(qū)域B,與A區(qū)域相鄰,有4種顏色可選;③對(duì)于區(qū)域C,與A、B區(qū)域相鄰,有3種顏色可選;
④,對(duì)于區(qū)域D、E,若D與B顏色相同,E區(qū)域有3種顏色可選,若D與B顏色不相同,D區(qū)域有2種顏色可選,E區(qū)域有2種顏色可選,則區(qū)域D、E有種選擇,
則不同的涂色方案有種;
故選:C
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,已知橢圓過(guò)點(diǎn),且離心率.
(1)求橢圓的方程;
(2)直線的斜率為,直線與橢圓交于、兩點(diǎn),求的面積的最大值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖所示的幾何體中,底面為菱形, , , 與相交于點(diǎn),四邊形為直角梯形, , , ,平面底面.
(1)證明:平面平面;
(2)求二面角的余弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,、是過(guò)點(diǎn)夾角為的兩條直線,且與圓心為,半徑長(zhǎng)為的圓分別相切,設(shè)圓周上一點(diǎn)到、的距離分別為、,那么的最小值為(____).
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【題目】給定整數(shù)(),設(shè)集合,記集合.
(1)若,求集合;
(2)若構(gòu)成以為首項(xiàng),()為公差的等差數(shù)列,求證:集合中的元素個(gè)數(shù)為;
(3)若構(gòu)成以為首項(xiàng),為公比的等比數(shù)列,求集合中元素的個(gè)數(shù)及所有元素之和.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】將編號(hào)為1,2,…,18的18名乒乓球運(yùn)動(dòng)員分配在9張球臺(tái)上進(jìn)行單打比賽,規(guī)定每一張球臺(tái)上兩選手編號(hào)之和均為大于4的平方數(shù).記{7號(hào)與18號(hào)比賽}為事件p.則p為( 。
A. 不可能事件 B. 概率為的隨機(jī)事件
C. 概率為的隨機(jī)事件 D. 必然事件
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】試求所有的正數(shù) ,使得在雙曲線的右支上總存在焦點(diǎn)弦,它關(guān)于原點(diǎn)的張角為直角。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】設(shè)是一個(gè)給定的非零實(shí)數(shù),在平面直角坐標(biāo)系中,曲線的方程為且,點(diǎn).
(1)設(shè)是上的任意一點(diǎn),試求線段的中點(diǎn)的軌跡的方程并指出曲線的類型和位置;
(2)求出、在它們的交點(diǎn)處的各自切線之間的夾角(銳角)(用反三角函數(shù)式表示)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知雙曲線的頂點(diǎn)與焦點(diǎn)分別是橢圓的焦點(diǎn)與頂點(diǎn),若雙曲線的兩條漸近線與橢圓的交點(diǎn)構(gòu)成的四邊形恰為正方形,則橢圓的離心率為( 。
A. B. C. D.
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