【題目】如圖為我國數(shù)學家趙爽(約3世紀初)在為《周髀算經(jīng)》作注時驗證勾股定理的示意圖,現(xiàn)在提供5種顏色給其中5個小區(qū)域涂色,規(guī)定每個區(qū)域只涂一種顏色、相鄰區(qū)域顏色不同,則區(qū)域不同涂色的方法種數(shù)為( )
A.360B.400C.420D.480
【答案】C
【解析】
根據(jù)題意,分4步依次分析區(qū)域A、B、C、D、E的涂色方法數(shù)目,由分步計數(shù)原理計算答案.
根據(jù)題意,5個區(qū)域依次為A、B、C、D、E, 如圖,
分4步進行
①對于區(qū)域A,有5種顏色可選,
②對于區(qū)域B,與A區(qū)域相鄰,有4種顏色可選;③對于區(qū)域C,與A、B區(qū)域相鄰,有3種顏色可選;
④,對于區(qū)域D、E,若D與B顏色相同,E區(qū)域有3種顏色可選,若D與B顏色不相同,D區(qū)域有2種顏色可選,E區(qū)域有2種顏色可選,則區(qū)域D、E有種選擇,
則不同的涂色方案有種;
故選:C
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖所示的幾何體中,底面
為菱形,
,
,
與
相交于
點,四邊形
為直角梯形,
,
,
,平面
底面
.
(1)證明:平面平面
;
(2)求二面角的余弦值.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】給定整數(shù)(
),設集合
,記集合
.
(1)若,求集合
;
(2)若構成以
為首項,
(
)為公差的等差數(shù)列,求證:集合
中的元素個數(shù)為
;
(3)若構成以
為首項,
為公比的等比數(shù)列,求集合
中元素的個數(shù)及所有元素之和.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】將編號為1,2,…,18的18名乒乓球運動員分配在9張球臺上進行單打比賽,規(guī)定每一張球臺上兩選手編號之和均為大于4的平方數(shù).記{7號與18號比賽}為事件p.則p為( ).
A. 不可能事件 B. 概率為的隨機事件
C. 概率為的隨機事件 D. 必然事件
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】設是一個給定的非零實數(shù),在平面直角坐標系
中,曲線
的方程為
且
,點
.
(1)設是
上的任意一點,試求線段
的中點
的軌跡
的方程并指出曲線
的類型和位置;
(2)求出、
在它們的交點
處的各自切線之間的夾角
(銳角)(用反三角函數(shù)式表示)
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知雙曲線的頂點與焦點分別是橢圓的焦點與頂點,若雙曲線的兩條漸近線與橢圓的交點構成的四邊形恰為正方形,則橢圓的離心率為( )
A. B.
C.
D.
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