Question

受2008年國際金融危機的影響，某企業(yè)單位在人事制度改革中對員工進行分流，被分流的入員當年可在原單位領取原工資的100%，從第二年起每年只在原單位領取前一年工資的

2

3

．同時，分流人員另創(chuàng)經濟實體，第一年無利潤，第二年每人在經濟實體收入b元，第三年起每人每年在經濟實體內的收入在上一年的基礎上遞增50%．若分流前某員工工資為a元，分流后第n年總收入為a_n，且b=

8

27

a．則此員工在第

3

年收入最少．

Answer 1

分析：由題意，可得該員工分流后每年的工資是由兩個等比數列的和構成的一個數列，利用等比數列的通項公式并結合b=

8

27

a算出：當n≥2時，a_n=a•（

2

3

）^n-1+

8

27

a•（

3

2

）^n-2．再利用基本不等式求最值，可得答案．

解答：解：由題意得，當n=1時a₁=a，
當n≥2時，a_n=a•（

2

3

）^n-1+b•（

3

2

）^n-2，
∵由已知得b=

8

27

a，
∴當n≥2時，a_n=a•（

2

3

）^n-1+

8

27

a•（

3

2

）^n-2，
∵a•（

2

3

）^n-1+

8

27

a•（

3

2

）^n-2≥2

a•( 2 3 )n-1• 8 27 a•( 3 2 )n-2

=

8a

9

∴a_n的最小值為

8a

9

，當且僅當a•（

2

3

）^n-1=

8

27

a•（

3

2

）^n-2時，即n=3時等號成立，
因此，此員工第3年的收入最少，為

8a

9

元．
故答案為：3

點評：本題以某企業(yè)員工分流后的工資為模型，求員工的最低工資．著重考查了等比數列的通項公式、基本不等式求最值和數列問題的應用等知識，屬于中檔題．